導体板の問題

質問

この問題が解けずに困ってます。教えてください。

上下の導体板に電荷のない状態から始めて、上下の導体板の電荷が
それぞれ＋Ｑ、－Ｑになるようにした。

(1)このとき要する仕事Ｗを求める。
(2)このとき両導体を針金で結ぶと熱が発生する。
この熱をなんと呼ぶか、また発生する熱量Ｑｔを求める。
(3)はじめの上下電極に＋Ｑ、－Ｑの電荷がある状態から、両導体板の
距離をわずかにｄｘだけ引き離すとき、系の静電エネルギーの
変化ｄＵを求める。
(4)２つの導体板に働く力Ｆを求める。

お願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

2枚の導体板は平行平板コンデンサーを形成すると見なせるという前提で書きます.

容量Cは真空の誘電率ε0(問題に断りがない限りは空気中でもほぼ同じと見なしてよい), 極板間隔d, 面積Sで表されます. (どこにでも載っているはず.)
C=ε0・S/d　・・・(＊)[必要に応じて代入]

(1)電荷+q,-qに分かれた状態で電位差(電圧)V=q/Cであり, この電位差に逆らってさらに微小電荷dqを負電荷の極板から正電荷の極板に運ぶ仕事は
ΔW=V・dq　より
W＝∫(q=0 to Q)V・dq＝∫(q=0 to Q)(q/C)dq＝(1/C)∫(q=0 to Q)q・dq＝(1/C)(Q^2)/2＝Q^2/2C

[横軸q,縦軸Vのグラフで，直線V=q／C=(1/C)q　とV=0,　q＝Qの3直線で囲まれる部分の三角形から求めても良い．]

(2)ジュール熱，Ｑt＝(Q^2)/2C　(全ての静電エネルギーが熱になる)

(3)両導体板の距離dをわずかにdxだけ引き離すとき，コンデンサーの容量CがC'に変化(減少)して，
静電エネルギーU=Q^2/2C＝{Q^2/(2ε0・S)}d
が　U'=Q^2/2C'＝{Q^2/(2ε0・S)}(d+dx)
となるので，
dU=U'-U={Q^2/(2ε0・S)}dx

(4)(3)でdU=F・dx　より　F=Q^2/(2ε0・S)

流れはこんなものですが，(表記等も含め)結果が違ってないか確認されることをおすすめします．