中空導体 電場

質問

図のように、中が空洞になっている導体の内側に、正電荷を持った導体があるとします。

上の2つの図
設置しない場合、静電誘導が起こり、打ち消し合いも起こって右側のような電気力線が書けると思います。

下の2つの図
設置する場合も、同じように静電誘導が起こり、設置している部分から負電荷が入ってきて、中空導体の外側は帯電していない状態になっていると思います。

しかし、接地していない場合と同じような考え方でいくと、電気力線が打ち消されるのは中空導体の導体部分だけで、接地していても中空導体の外側にも電気力線が出る(？を示した電気力線)と思うのですが、色々なサイトを見る限り、この電気力線は書かれていません。

何が間違っているのでしょうか

回答No.1

atm_phantom

まず、貴方の質問の中で「 設置 」→ 「 接地 」と解釈して回答します。

軸対称同軸内外導体の外導体を接地しない状態で、内外導体とも無帯電の状態で内導体と大地間に電圧を印可させると貴方の添付した図の右側のように電気力線が形成されます。

次に、軸対称同軸内外導体の外導体を接地した状態で、内導体と大地間に電圧を印可させると貴方の添付した左図の側のように電気力線が形成されます。正電荷は接地線を通じて大地に逃げてしまいます。負電荷のみが外導体の内側表面の均等に分布します。この状態で接地線を外せば、外導体の外部には電気力線が出ない貴方の図示しない状態を作り出せると思います。

老婆心ですが、せっかくこの問題を解いたのですから、次の問題も解いてみてください。「 外導体の内径を一定 D とし、引加電圧を一定とするとき、外導体の直径 d をいくらにしたら内外導体間の空隙の最大電界は最小となるでしょう。」
ヒント: 電気力線が密集している所の電界は大きくなるという事実から、内径がどんな値であっても最大電界点は内導体の表面となることは明らかです。

引加電圧を上げていくと最大電界点から絶縁破壊 ( 放電 ) が起こるので、機器を設計するときに実用上からは大変重要な知識なのですよ。