はじめまして。
ご質問１：
＜「が」は古語、「の」は現代語？＞
１．「が」は文語、「の」は口語になります。「が」も、現代でも使われているので「古語」とはいいません。
例：
我が家「私の家」
我が子「私の子」
２．「が」の用法：
（１）体言（に準ずるもの）Aと体言Bとの間に用いて、連体修飾格を表します。
（２）多くはAがBの所有主になります。
例：
「たがそで」：誰の袖
「君が代」：帝が国統治する時代（国は帝の所有物という認識から）
「梅が香」：梅の香り
「我が人生」：私の人生
（３）この時、Aが人を指す場合は「の」と違って親愛の気持ちを込めて使われることがあります。
例：「君が代」「我が子」
ご質問２：
＜「がために」と「のために」の違いは何？＞
１．「がために」の「が」には次の用法があります。
（１）名詞や活用語の連体形に接続します。
（２）原因・理由を表す名詞「ため」（＋格助詞「に」）の修飾格となる格助詞です。
（３）「のために」と同じ意味・用法になりますが、上記で述べたように、「の」に比べて「親愛」の気持ちを込めて使われることがあります。
例えば、「君がために」の方が「君のために」より、親愛の気持ちが伝わることもあります。
（４）なお動詞の連体形に接続する場合は、「の」ではなく「が」が用いられます。
例：
「雪が降った（が）ために、道が閉ざされた」
この「降った」の「た」は過去の助動詞「た」の連体形です。
ここでは「が」の代わりに「の」を用いることはできません。
２．「のために」の「の」には次の用法があります。
（１）名詞の連体形に接続し、活用語には接続しません。
（２）原因・理由を表す名詞「ため」（＋格助詞「に」）の修飾格となる格助詞です。
（３）現代口語で一般に用いられている用法です。
その他に「～がごとく」「～のごとく」＝（～のように）も、上記と同じような用法になります。
（１）「～がごとく」は文語的、「～のごとく」は口語的。
（２）「～がごとく」は名詞と活用語の連体形に接続し、「～のごとく」は名詞のみに接続。
以上ご参考までに。
