2の2乗は4、では2の0.25乗は？

質問

バカ社会人8年目です．

2の2乗は4ですが、
では2の0.25乗はどういう考え方で計算すれば良いのでしょうか．

わかりやすく平易に説明してください．お願いいたします．

回答No.3

zabuzaburo · ベストアンサー

ご質問の「2^(0.25)」は
「2を0.25回掛け合わせる」という意味(不明)にはなりません。

「●乗」が「●回掛け合わせる」という意味になるのは
●が正の整数(1,2,3,……)の場合だけです。
このとき、例えば(2^5)^3は
(2×2×2×2×2)×
(2×2×2×2×2)×
(2×2×2×2×2)
ですから、2を総計で15回(5×3)回掛け合わせることになります。
すなわち、(2^5)^3 = 2^(5×3)であり、文字で書けば
(a^x)^y = a^(xy)……(*)
という法則が成り立ちます。
これはまだ、「●乗」が正の整数のときの話です。

●が正の整数以外のときにどう計算するかは、
新しく決め直されたと考えるべきです。
とはいっても突拍子もない決め方をすると
役に立たなくなるので、
正の整数のときに成り立っていた法則(*)が
そのまま使えるようにうまく決められました。

(*)でxを0.25、yを4とすると、
[2^(0.25)]^4 = 2^(0.25 × 4)
が成り立たないといけないはずです。
右辺は2^1となって結局2ですから、
ご質問の2^(0.25)を■と書くことにすると、この等式は
■^4 = 2
となります。すなわち、■は
「4回掛け合わせると2になる数」
である必要があります。
これを満たす数(2の4乗根)は1つではないのですが、
普通に考えて正の実数を考えると、「約1.1892」となります。
これは電卓で[2]・[√]・[√]と押せば出てきますし、
逆に「1.1892×1.1892×1.1892×1.1892」を打ち込んでみれば
検算することができます。

お礼

ありがとうございました!むちゃくちゃわかりやすいです!!
最近ふと数学のことが頭をよぎります．今後もまたお世話に
なるかと思います．よろしくお願いいたします．

回答No.2

tarou-hanako

０．２５＝１/４です。そして、２の０．２５乗は、２の４乗根（４乗根２）となります。　４＾√２　これでいいと思うのですが…

お礼

ありがとうございました．
久しぶりに乗根という文字を見ました

回答No.1

Mell-Lily

【定義】
　aの1/b乗　＝　aのb乗根

　2の1/2(=0.5)乗　＝　2の2乗根　＝　√2

　2の1/4(=0.25)乗　＝　2の4乗根　＝　√(√2)

お礼

早速のご回答ありがとうございました．
簡潔でわかりやすいです!