電磁気：再質問

質問

以前（QNo.3212538）質問した事に関連する質問です。
「モータの内部起電力は回転数に比例する」 という関係についてです。
上の関係について基本法則からの導出が知りたいのでよろしくお願いします。

[自分ではどう考えたか？]
ファラデーの電磁誘導の法則　V=-n(dΦ/dt)　と磁束の定義　Φ=BS　より、V=-nB(dS/dt)　となる（本問では磁束密度 B=一定という設定）。dS/dt　は導体の回転子が単位時間に掃く面積であるから回転子の角速度 ω に比例する（(1/2)r^2ω）→ ω は回転数 N に比例する（N=ω/(2π)）→従って　V=-(nBπr^2)N　となり、回転数 N に比例する・・・
と考えました。

ネットで調べてみたところ、上記のように「比例する」と書いてあるものの他に「ほぼ比例する」というのがあって気になっています。
よろしくお願いします。前回お答え頂いた方がご覧になっていらっしゃったらいいのですが。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

ご質問に書かれている考え方でよいと思います。

（教科書などでは、
面積S0のコイルが回転しているとして、S0の面とBの成す角度をθとすると、
Bに垂直な面へのS0の投影面積はS0cosθ（ちょうど、ご質問中に書かれているSに相当）、
V=-nBdS/dt=-nB*S0*dcosθ/dt=nB*S0*sinθ*dθ/dt=nB*S0*sinθ*ω
というような説明がよくされているようです。）

お礼

ありがとうございました。またよろしくお願いします。

回答No.2

foobar

#1の訂正
#1に書いた式だと、θはBに垂直な面とS0のなす角度です。

お礼

ありがとうございました。磁場のベクトルと、面に垂直なベクトル（面積ベクトル）の内積を考えるということですね。またよろしくお願いします。