同期発電機 電機子反作用と力率の関係

質問

ファラデーの法則より、電機子巻線に現れる起電力Eは

E=dΦ/dt 【V】

この式によると、界磁から発生する磁束Φと電機子に発生する誘導起電力Eはπ/2の位相差があると考えます。（磁束に対して誘導起電力が進み）

よって、電機子電流と誘導起電力の力率が1の時、主磁束Φと反作用磁束は互いに反対方向となり、電機子反作用は減極作用となると思うのですが、参考書では力率１の時は交差磁化作用となっています。

私の考えの間違っている所を教えて下さい。

回答No.5

veryyoung · ベストアンサー

No.4にいただいたコメントに関してです。

＞コイルに生ずる誘導起電力の向きが逆転する瞬間は、外部磁束がピークに達した時（界磁極がコイルの中央に位置した時）だと理解できます。・・・(1)
＞片方の線導体に生ずる誘導起電力の向きが逆転する瞬間は、界磁極とその線導体が最も近づいた瞬間だと思うのです。・・・(2)

誤りは(2)なのですが、以下のような説明は如何でしょう。

(1)の　dΦ/dt　による起電力は「導体ループ」の近接端点間に発生する電圧、Φはループに鎖交する磁束（磁力線数）です。
(2)の　vBl　による起電力は、「直線導体」が「磁力線（磁界）を切る」事により、両端点に誘導される電荷の帯電電圧です。したがって、磁界の強い界磁極の中央が線導体に最も近づいた瞬間が最大です。

No.3添付(C)図をイメージすると解り易いと思います。dΦ/dt は、コイルループ内の磁力線数の単位時間変化を示しており、これはまさしく、単位時間あたりに、片方の線導体を切って入ってくる磁力線数から、他方の線導体を切って出て行く磁力線数を差し引いたものを意味しています。磁力線総数の変化が最大になるのは、磁界の強い界磁極の中央が線導体に最も近づいた瞬間になります。また、誘導起電力の向きが逆転するのは、ループ内磁力線総数の増減が逆転する時であり、片方の線導体を切って入ってくる磁力線数と他方の線導体を切って出て行く磁力線数の均衡点、つまり両導体中央と界磁極中央が一致した点になります。

お礼

ありがとうございます。

（１）（２）共に分かり易く、結論が一致しており、理解できました。

しかし、もう１点、疑問に思う箇所が出てきてしまいました。

（２）の説明で上げて頂いた式vBlは、磁束密度一定下での直線導体の両端に発生する電圧ではないでしょうか。

電機子が受ける周期的に変化する磁束にも適用できるのか、疑問に思ってしまいました。

私に分かりすいように説明頂いているにもかかわらず、隅を突く様な質問をしてしまい申し訳ありません。

どうか宜しくお願いします。

回答No.6

veryyoung

No.5にいただいたコメントに関してです。

＞ vBlは、磁束密度一定下での直線導体の両端に発生する電圧ではないでしょうか。

式 vBl 中の B は界磁極回転に対し一定である必要はありません。ただし静磁界で無ければなりません。つまり磁束密度は空間的に一様である必要はありませんが、時間変動があってはなりません。 界磁極回転に際し B が時間変動すると錯覚されるかもしれませんが、あくまでそれは空間的変動です。v は元来導体の移動速度を示しており、一定でない磁束密度の静磁界中を運動しているのです。界磁極の移動は相対解釈になっている事に注意してください。

上記のような静磁極を強調するなら、ご質問冒頭のファラデーの法則は、dΦ/dt というより、(∂Φ/∂θ)(dθ/dt) と表記されるべきかもしれません。あくまで回転による磁束変化の意です。回転を止めても、界磁極の電流を変化させれば、dΦ/dt　が生じますが、これは、vBl には反映されません。

お礼

ありがとうございます。

時間変動、空間的変動という概念が私にはありませんでした。

なるほど、vBlのBは空間的変動は問題ないのですね。

恥ずかしいのですが、微分式の∂とdの違いも分かっていませんでした。

(∂Φ/∂θ)(dθ/dt) という書き方も何となく分かる程度です。

もう少し、基礎学力を付けたいと思います。

電磁気学と言うのでしょうか、電気電子分野、広く奥が深いです。

物理現象と理論を一致させる事、難しいです。

最初の疑問を解決して頂いた、前回頂いた回答をベストアンサーにさせて頂きます。

長期に渡って親切丁寧に回答頂き、ありがとうございました。

是非また宜しくお願いします。

回答No.4

veryyoung

No.3にいただいたコメントに関してです。

＞　ですが、やはり、コイルを線導体として考えた場合、起電力の向きの変化点に矛盾が生じていました。 これを解決する考え方として、界磁極から発生する磁束密度は、界磁極が回転しても、電機子が受ける磁束密度は一定と言う事でしょうか？ 一様な磁界中を線導体が円運動していると考えた場合、vBlより、v（磁界と垂直成分）が最大値となる点が、電機子導体が界磁と最も近づいた点であると考える事が出来き、コイルの誘導起電力最大値の位置と一致するのですが・・・。

の記述、話の展開が、見えませんでした。下記記述が不自然かと思います。今一度、疑問を書いてみていただけませんか。

＞　「ですが、やはり」・・・矛盾が生じて「いました」
＞　「これを解決する考え方」・・・「界磁極が回転しても、電機子が受ける磁束密度は一定」
＞　「一様な磁界中」・・・「（磁界と垂直成分）が最大値」

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界磁極の構造は電機子の構造と共に決まるものです。添付図は全て摸式図であり、発電波形を云々する為のものではありませんが、しいて言うなら、図(a)(b)の発電波形を正弦波に近づける為には、界磁極の角度を広げるか、電機子を分布巻にする必要があるでしょう。図(d)は界磁６極構成で、多少マシかもしれませんが、発電波形は台形波でしょうから、やはり分布巻は必要でしょう。

お礼

返信が遅くなって申し訳ありません。

もう一度、書き直してみます。

教えて頂いた様に、コイルに対して、界磁極が動き、磁束変化が起こる時、コイルに生ずる誘導起電力の向きが逆転する瞬間は、外部磁束がピークに達した時（界磁極がコイルの中央に位置した時）だと理解できます。・・・(1)

しかし、コイルを線導体として捉えた場合、コイルを横から見ると、２対の線導体があると思いますが、

片方の線導体に生ずる誘導起電力の向きが逆転する瞬間は、界磁極とその線導体が最も近づいた瞬間だと思うのです。・・・(2)

(1)と(2)の界磁極の位置が一致しないと思ってしまいます。

回答No.3

veryyoung

No.2にいただいたコメントに関してです。

＞界磁極と線導体が近づいて、離れる、といった事が起きた場合、界磁極と線導体の最も近づいた点を境に、線導体の誘導起電力の方向が逆転する

について考えてみましょう。添付図(c)のようなコイルが、あなたのイメージに沿うかもしれません。「界磁極と巻線中心が最も近づいた点を境に、線導体の誘導起電力の方向が逆転する」という記述なら、正しいし、あなたにも受け入れられると思います。しかし「界磁極と線導体の最も近づいた点を境に、線導体の誘導起電力の方向が逆転する」は誤りかと思います。「境」はコイルを構成する回転方向前後二組の線導体達の中央だという事に着目ください。電圧が生じるのはコイルに磁極が入る時であり、また出る時であり、それは正に磁極がそれぞれの導体の下を動いている時です。

なお界磁極に対し力率１の電機子反作用が交差しないと錯覚されるかもしれません。図(c)の巻線および界磁極構造を組み合わせた電圧波形は正弦波とは程遠いものです。N極が抜けると共にS極が入ってこなければなりません。そんな構造を図(d)に示します。界磁極は電圧最大位置を示しています。巻線の作る磁界は、界磁極 SとN の境界方向、すなわち交差になります。

お礼

繰り返しの質問にも丁寧に答えて頂き、ありがとうございます。

＞界磁極と巻線中心が最も近づいた点を境に、線導体の誘導起電力の方向が逆転する

の考え方、納得しました。

コイル内の磁束数変化量に応じて誘導起電力が発生し、増減の境目であるのが図ｂである、と言う事ですね。

ですが、やはり、コイルを線導体として考えた場合、起電力の向きの変化点に矛盾が生じていました。

これを解決する考え方として、界磁極から発生する磁束密度は、界磁極が回転しても、電機子が受ける磁束密度は一定と言う事でしょうか？

一様な磁界中を線導体が円運動していると考えた場合、vBlより、v（磁界と垂直成分）が最大値となる点が、電機子導体が界磁と最も近づいた点であると考える事が出来き、コイルの誘導起電力最大値の位置と一致するのですが・・・。

図dの説明、ありがとうございます。

上記の私の考え方にも繋がるのですが、実際の同期発電機の界磁極も、出来る限り、N,S極の境目が途切れない構造になっているのでしょうか。

回答No.2

veryyoung

図を描いてみました。赤は１相分の導体、青が磁束を示します。

図(a)、固定子導体と界磁極が一致している場合：
導体近傍法線磁束密度最大、導体起電力 vBl 最大、線輪鎖交磁束零、界磁極微回転による鎖交磁束変化最大、dΦ/dt 最大
上下往復導体線輪の電圧最大、電流は、横方向に磁束を発生、界磁と直角

図(b)、固定子導体と界磁極が直交している場合：
導体近傍法線磁束密度零、導体起電力 vBl 零、鎖交磁束最大、界磁極微回転による鎖交磁束変化零、dΦ/dt零

導体が切る磁束が最大のとき鎖交磁束は零、鎖交磁束の変化は最大である事に注意してください。疑問は、ご遠慮なくどうぞ。

お礼

ありがとうございます。

根拠となる式や条件を具体的に上げて頂き、分かりやすかったです。

自分の疑問点もはっきりしました。

上げて頂いた、条件aでは、界磁極微回転による鎖交磁束変化最大となるという部分が、私は間違っていました。

しかし、まだ納得できない部分があります。

上記の様に間違えた理由でもあるのですが、私の磁気誘導発生のイメージは、外部磁界の変化に対して、それを打ち消す方向に誘導起電力が発生するというイメージを持っています。

そこから、界磁極と線導体が近づいて、離れる、といった事が起きた場合、界磁極と線導体の最も近づいた点を境に、線導体の誘導起電力の方向が逆転するのでは、と思うからです。

そこから、誘導起電力の正弦派の瞬時値0の部分は界磁極と固定子導体が一致している時、なのではと思ってしまうのです。

しかし、御指摘頂いた様に、vBlは最大となりますし・・・

という、壁にぶつかってしまっています。

回答No.1

veryyoung

幾何学的120度に組み合わせた三相巻線のうち、界磁極が通過しつつある場所の電機子導体の誘起電圧が瞬時最大の為（軽負荷時）、力率１の電流による電機子巻線磁界は、界磁に直交する旨の説明が具体的には成されると思います。ご質問の要領で抽象的に捉えるためには、界磁に対し誘導起電力は90度進み、負荷電流による磁界は誘導起電力とちょうど逆位相と考えれば良いでしょう。零位相の負荷電流で交差、遅れで減磁、進みで増磁の現象と相容れると思います。

力率１電流による磁界が界磁と同相と勘違いされたのでしょうか。励磁磁界に対し電圧が90度進み、力率１の負荷電流が電圧と逆位相の磁界を作るのは、通常のトランスも同様です。その場合、この逆位相磁界を打ち消すべく、電圧と同位相の一次電流が追加されると解釈できます。

不可解な点があればご指摘ください。

お礼

御回答ありがとうございます。

色々考えてみたのですが、私の理解力と知識が不足していて、まだ理解できていないので、質問させて下さい。

＞界磁極が通過しつつある場所の電機子導体の誘起電圧が瞬時最大

私の考えでは、電機子導体の誘導起電力が瞬時最大となるのは、界磁極が電機子導体とπ/2[rad]の角を成す時だと思うのです。
理由は、ファラデーの法則より、磁束の変化量が最大となる時が誘導起電力が最大となり、その時が、上記（π/2）の時だと思うからです。

よって、電機子導体の真下に界磁極が位置した時、その電機子導体の誘導起電力瞬時値は0だと思います。
界磁極が電機子導体と電気角π/2[rad]の角度を成す時、電機子導体の瞬時起電力は最大となり、それと負荷電流が同位相の時、界磁と負荷電流による磁束とが直行する為、それぞれの磁束の方向を図示すると、反対方向となるので、減極作用だと思うのです。

どこか根本的に私の考え方で間違っている部分があると思いますので、御指摘頂けると嬉しいです。

宜しくお願いします。