モル濃度とパーセント濃度

質問

帝京大学医学部の２００３年度入試「生物」で、
「0.９％食塩水と浸透圧が同じショ糖水溶液の濃度（％）を計算せよ」という問題が出ていますが、赤本の解説では、
質量パーセント濃度をモル濃度に変換するさい、
「食塩水とショ糖水溶液の密度は双方ともに１ｇ/１ml」とすると
書いています。しかし、問題文には一切そんなことは書かれておらず、
現実にも水溶液の密度が１ｇになることはないと思うのですが。。。
これはどのように解釈すればよいのでしょうか？
突然の質問ですが、回答よろしくお願いします。

回答No.4

geneticist12

おそらく0.9 ％食塩水というのはwight/volume %のつもりなのだと思います。
0.9% 食塩水というと（それと医学部ということからも）生理食塩水を連想するのですが、日本薬局方では0.9 gの食塩が100 mLの水溶液になったもの（すなわち0.9 % w/v 食塩水）と定められています。
http://www.drug.co.jp/products/p-7970.html
それなら、計算できますね。

ひとつには出題が不適切（高校までは重量%しか習わないので、課程外の出題をしている。大学の先生は高校で何が教えられているのか無頓着なことがありますから）、赤本の解答も不適切だと思います。こういうのは高校の先生や予備校の先生が指摘して、出題が不適切ということで、結局全員に点数をあたるというような事例ではないでしょうか。

回答No.3

taronbe

ANo.2です。よく見たら問題が微妙に違っていました。

まず「食塩水とショ糖水溶液の密度は双方ともに１ｇ/１ml」という但し書きの場合、ANo.1の方のいわれたのを単純にして、水991gに食塩9g
を融解したものとなります。すると1000gは但し書きの通り1000mlとなり、9g/Lと体積あたりの量が確定します。砂糖の体積あたりの量は、1lあたりの溶解量をxgとするとx/(x+1000)gとなり、これも確定するので分子量から答えを求められます。

そうではなく「塩や砂糖を溶解することによる体積変化はないものとする」という但し書きになることもあります。すると塩の濃度は9g/991ml、砂糖の濃度はx/1Lとなり、答えは微妙に違ってきます。

というわけで、但し書きの内容によって微妙に答えが変わり、但し書きがない場合は「問題不適」でいいんじゃないでしょうか。まあ値は大してかわりゃしませんが。

回答No.2

taronbe

問題不適という解釈もできます。数年前にテレビで塩を砂糖で置き換えた問題が不適であるという検証をしていて、水に問題どおりに砂糖を溶かしても比重が大きくならず、卵が浮かないというのを実際に試してました。

塩と砂糖は水に溶解する原理が違います。塩は水分子の隙間に入り込むような形になるために溶解しても体積はあまり増えず、近似的に体積増加をゼロと考えることができます。これはイコール比重が増えるということでもあり、水温を上げても溶解する量があまり増えないのもこの理由によります。

砂糖の場合はそうではなく、水分子と入れ替わる形で溶解していきます。すると当然溶解した分だけ体積は増えるので事実上近似的に体積増加をゼロとするには無理があるのです。従って「食塩水とショ糖水溶液の密度は双方ともに１ｇ/１mlとする」という但し書きは絶対に必要になるはずです。

ちなみに砂糖の場合水温を上げると分子の持つ運動エネルギーが大きくなってどんどん水分子と置き換わるので溶解量は大きくなり、水飴を作ることができたりします。

砂糖と塩がそれぞれ水に溶ける原理が違うという素養を持たない人が問題を作ったのか、あるいは受験生がそういう素養を持つことが間違っているという考え方をしているのか・・・

回答No.1

noname#43576

ご存じ密度と単位体積当たりの質量のこと。では実際に0.9%の食塩水の密度を計算してみましょう。重さが無視できるほど軽い1000mlの容器に水を1000ml入れます。質量は1000gですね。

では食塩の質量をｘとおいて、パーセント濃度公式をつかって、食塩水の濃度が0.9%で水が1000mlある時どれだけ食塩が必要か求めると、だいたい9.1ｇくらいです。つまり1000mlの水に9.1ｇの食塩を混ぜると、濃度が0.9%で食塩水全体の質量は1009.1ｇということになります。

ここで希薄溶液の場合、溶質の溶解による体積変化は無視できるほど小さいので、食塩水の体積は1000mlです。（ここかなり重要）

よって0.9%の食塩水の密度は1.0091g/mlとなります。確かに厳密に言えば水の密度と食塩水の密度は違います。「0.9％食塩水と浸透圧が同じショ糖水溶液の濃度（％）を計算せよ」のような入試の場合、答えの有効桁数はせいぜい２～３桁程度。なので、1.0091=1としても計算に差し支えありません。わざわざ密度を1.0091として大変な計算するよりも有効数字を考えて1としたほうが計算は簡単です。（有効桁数が４桁以上だと誤差0.0091が無視できなくなり、このような近似はできません）

以上の点を踏まえて赤本はそう書いてあるのでしょう。化学ではよくやる手法です。覚えておいて損はないでしょう。