数学の問題を解く態度？

質問

数学をやってると自分はいつも目的を考えずにやってるなぁ～と思うのですが…

例えば、合成するときとか、なんか良く分からないけど・・・　合成するとうまく計算ができるようになるって感じでなんとなくやってましたが…　

数学の問題を解く上で大事なことってなんですか？
たとえばこの例でいうと
・解決しなければならない課題（変数が２つあるからよくわからない）
・方針をたてる（変数を一つにまとめれば簡単になる、そのために合成をつかう）

といった感じに常に考えるようにすればいいのでしょうか…？

現在１浪ですが…　数学だけ他より偏差値にして15ポイントは低く、数学は50切りました。どうにか克服したいのですが、アドバイスよろしくお願いします…。理系で３Ｃ型です。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

数学の問題集の解答とか、数学の定理の証明を見ると、理屈しか書いて
おらず、その理屈に従って最後までたどっていくと目的が達せられてし
まう、というような感じで、途中なんでこんな理屈を使うのだろう、と
いうのが分からない場合が結構あると思います。
しかし、解答の作成者は何か適当に理屈を積み重ねていったら目的が達
せられてしまった、というのではなく、目的に達するためにはどのよう
な条件が必要か、その条件を満たすにはどのような理屈をつければ良い
か、など目的から逆にどのような理屈を積み重ねれば良いかを考えてい
ることが多いと思います。
例えば、積分の問題を解く時、やみくもに置換積分するのではなく、知
っている形に持っていくように、置換をするようなことです。
詰将棋でも、詰の最終形を想定して、そこに持っていくには途中でどの
ような手を指してゆけばよいか、といったような感じです。
この辺の感覚的なところが本に書いていないことが多いので、この辺が
数学の勉強で行き詰りやすいところだと思いますが、経験をたくさん積
んで、一つ一つ丁寧に吟味しながら感覚を掴んでいくものだと思いま
す。理屈だけでは一歩も進みませんが、逆にある程度感覚があれば、理
屈は後から付けられるといった感もあります。
（ある程度のレベルの受験数学ならパターンだけでできてしまうかも
知れませんけど）

お礼

まさにそうです…。
こうなってこうなって…あ、答えが出た。けどなんでこういう操作をしたんだ？ってことが結構あります。
確かに積分とか、極限を求めるときとかの計算って、どうに帰着させるか？そのためにはどういう操作をするのか…っていう風に考えますよね・・・。あんまり模範解答に頼らず、どういう風にしたいのか？と考えるようにがんばります。ありがとうございました。

回答No.5

aquarius_hiro

こんにちは。

どうも行き当たりばったりで機械的に解いているような雰囲気でしょうか。

機械的になってしまっているのは、問題に対するときに、記憶の中の似た問題を探し出して、それを機械的にあてはめようとしてしまうからではないでしょうか。

それではいけません。

試験というのは、覚えているものが出題されれば、速く確実に正解にたどり着けるので、試験を中心に考える考え方では、どうしても解法を暗記しようという話になりがちです。

しかし、暗記した解法は、少しでも形が違うと、全く使えません。つまり表面的な理解にしかなっていないのです。

つまり「暗記」というものは、一見効率が良さそうに見えるけど、こと数学に関しては、実際には非常に効率がわるい学習方法なのです。

なぜなら、問題は常に変化をつけて出題されます。それを千通りとすると、純粋に暗記で対応するには、千通りのものを覚えなければなりません。実際には暗記でも少しは応用できるでしょうが、暗記を中心に考えている以上、沢山覚えないと、千通りの問題が解けないことには変わりありません。

千通りの問題に最も効率よく対応するには、応用力を見につけるように、しなければなりません。そして応用力の最も重要な基礎は論理的な思考力です。

普段から何にでも興味をもち、なぜそうなのか、好奇心を持つようにしてください。そして普段から物事を論理的に考えるくせをつけましょう。

本当にしっかり応用力が身に付けば、ごく少数の基礎事項さえ覚えていれば、あらゆる問題に対応できるでしょう。

数式の変形でも、機械的にやるようではかえって間違えやすくなります。一つ一つの変形がそもそも何か、その式や記号の定義は何かを考えるようにしましょう。

> 数学の問題を解く上で大事なことってなんですか？
> たとえばこの例でいうと
> ・解決しなければならない課題（変数が２つあるからよくわからない）
> ・方針をたてる（変数を一つにまとめれば簡単になる、そのために合成をつかう）

そういうことも重要ですが、あまりシステマティックに考えようとしても、それだけでは問題が解けないこともあります。試行錯誤も必要です。その「合成」というものが何を指しているのかが書かれていませんが、そのことを本当にきちんと理解していれば、どのようなときにそれが応用されるのかも、思いつきやすいはずです。

問題を解いて練習するのは、その類型を暗記するためではなくて、使ってみることによって、一つ一つの数学の内容が実際にはどういう意味なのかを理解するのが一番重要な目的です。

お礼

ありがとうございました。
最近ですが、やはり浪人ということもあって、別の分野の問題にも別の分野のテクニック？が使えるようになってきました。
行列とかベクトルを持ち込んだり（まぁ理系の人はみんなやってることだろうと思いますが…）
こういう風に使ってみることが重要ですね。少し数学が楽しくなってきました。夏休み、あと少しがんばって冬までになんとかしたいとおもいます！
みなさんありがとうございました、お礼遅くなってすみません。閉め切らさせてもらいます。

回答No.3

noname#46689

こんばんは。

＞数学だけ他より偏差値にして15ポイントは低く、数学は50切りました…理系で３Ｃ型です。

う～ん。苦しい。理系だと数学とは一生のつきあいになる可能性が高いですよね。で今の段階で偏差値50を切っていると、この先苦しみそうですね。文系のように数学が受験の時のみのつきあいで済むなら良いのですが…　思い切って文転するのも手？　と思います。まだ夏休みは始まったばかりだし。あまり偏差値upにはつながりませんが、私の受験数学問題解法に関する感想です。

私は、数学の問題を読んでもすぐには手を付けませんでしたね。まず解答に至るまでの道筋を考えます。もちろん正確な解答なんてこの段階では得られませんー暗算が超得意な人は答えまで頭の中で導けるのでしょうけど…。

例を挙げます。家を建てるとき、設計図（青写真）をまず作ります。設計図ができたら、それに沿って柱を切ったり、板を打ち付けたりして建築していきます。

受験数学の解法もそれと同じと思います。数学の苦手な人って、設計図なしで、いきなりなんだか知らないけど計算が始まる。簡単な問題ならそれでOKだけどちょっと複雑な問題は降参ですね。私にとって、計算というのは家を建てる例で言えばノコギリやトンカチのような単なる道具でしか有りません。

ですから設計図なしでノコギリ使うなんて考えられませんね。設計図が無かったら、切らなくて良い柱切っちゃうでしょう。やたら目ったら柱切っても家なんか建ちませんよ。受験数学もこれと同じと思います。まず解答に至るまでの道筋をイメージできることー設計図を作ることーが最も重要と思います。

私の背景です。質問者様と同じ理系人間です。もう随分前に受験は終えてしまいました。現役時代数学はオタクでした。センターは195点でした。上述のように受験数学の問題をとらえていました。

お礼

すごい分かりや推移たとえアリガトウございました。
確かに数学が苦手だと厳しいですが…克服することに意味があると思います。なんとか理解できるように、みなさんの回答を参考にやっていきたいとおもいます。

回答No.2

yanasawa

解くための態度ですか。

では
１　困った経験はありますか？　どんなことで困りましたか？
２　どんなことですっきりしましたか？

この経験があると、「同じようにやってみよう」「これは危険だからやめておいて最後の手段だ」などと思う、これが態度ってやつだと思います。

こういうときはこうする、このばあいはああする、とHOW TOのようにすると、何千通りものやり方を覚えなければなりません。それはもうすでに分かってしまった人が言うこと。一般化を目指すのが数学だと思うのですが・・・。

まとまりません。ごめんなさい。

お礼

ひとまず、経験をつむことが重要かもしれませんね…。
この経験をもとに自分で一般化していていけるようにしていくよう努力します。

回答No.1

velvet-rope

「合成」や「変数が2つある」と、どの問題を指しているのかわかりませんが、
> 数学の問題を解く上で大事なことってなんですか？
とは、一般論でよいですか。

それなら、ご自身が最もよくわかっているのではないのですか？
> 数学をやってると自分はいつも目的を考えずにやってるなぁ～と思うのですが…
とあるじゃないですか。

途中経過の考え方が正しければ、解法は何通りにもなり得ますし、参考書等で載っている模範解答通りに答案を作成する必要はないのです。
何のためにこの計算をしているのかを、1行毎に考えるのです。その習慣をつけないと、成績を上げるのは難しいでしょうね。

お礼

ありがとうございます。がんばります。