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電気二重層コンデンサの容量はどのくらい？
電気二重層コンデンサはどのくらい電気をためられるのでしょうか？ 充電池とは充放電特性は違うと思いますので例えば２．５Ｖ１０Ｆの電気二重層コンデンサを2.5Ｖに定電圧化（効率１００％として）で２．５Vを維持したとする場合、２０ｍAでLEDをつけるとしたらどのくらい点灯できるでしょうか？ 容量につきまして判りやすい説明等ありましたら御願いいたします。
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電気二重層キャパシタの充放電特性はコンデンサとは若干違うのですが、容量 C (F) のコンデンサとみなせば計算できます。電気二重層キャパシタの充電電圧（初期電圧）を V0 (V)、放電電圧を Vc (V)、放電電流を Ic (A) として、この放電電圧をDCコンバータで一定の電圧 Vout に昇圧した場合、負荷電流 Iout (A) が一定ならば、添付図の一番右下のような電池容量になります。ηはDCコンバータの変換効率です（0 < η < 1 )。Vend は DCコンバータが動作しなくなる最低入力電圧です。LEDが何秒点灯するかは tend の式で計算できます。 例えば C = 10F、V0 = 2.5V、Vend = 1V、Vout = 2.5V、Iout = 0.02A (20mA)、 η = 1 （効率100%）のとき、 tend = 525 sec （9分弱）になります。電流容量は 10.5 A・sec = 2.9 mA・h 、電力容量は 26.25 W・sec = 7.3 mW・h になります
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- xpopo
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コンデンサに蓄えられる電荷Qとコンデンサの電圧Vcと容量Cの間には Q ＝ C × Vc （１） が成り立ちます。また、電流ｉ(t)と電荷Qの関係は ｉ(t) = dQ／dt （２） となっています。式（２）は電荷Qの単位時間当たりの減少量が電流に なるという意味です。 今、容量Cが10F、電圧Vcが2.5Vとすると、コンデンサに蓄えられている 電荷Qは式（１）から、 Q ＝ 10×2.5 ＝ 25（クーロン） ここで、式（２）の両辺を積分して、 Q ＝ ∫ｉ(t)dt （３） ｉ(t)が一定の電流ｉ(t)=Ｉkの場合、式（３）は Q ＝ Ik×t （４） となります。式（４）から、コンデンサの電荷を一定の電流で放電すると 電荷はその電流の割合で時間と共に減少してゆきます。 一定電流を流し始めたとたんに電荷Qは減り始めます。 式(1)から、コンデンサの電圧は Vc ＝ Q／C （５） で決まりますから、電荷Qが減り始めると同時に電圧も減り始めます。 ですから、まず、原理的に充電された電圧は電荷を電流として放電し始めると すぐに下がり始めるので初期の充電電圧は維持できません。すなわち2.5Vに 充電されたコンデンサから電流を流し始めたとたんに電圧は落ち始めるので 2.5Vを放電しながら維持することは不可能です。 次に、LEDですが、20mA流したときの順方向降下電圧をVFとすれば、コンデンサ の電荷が減少して電圧がVFまで減少したら、それ以後は20mAをLEDに流せなくなります。 それまでに放電される電荷量Qxは式（１）を使って、 Qx ＝ C×（2.5V - VF） （６） で求められます。そこまでの時間ｔｘは式（４） より、 ｔｘ ＝ Qx／Ik （７） で求まりますから、式（６）、（７）よりｔｘは ｔｘ ＝ C×（2.65 － VF）／Ik この式に、C ＝ １０（F)、VFは仮に２(V)、Ik＝0.02(A)を代入して ｔｘ ＝ 10×（2.5-2)／0.02 = 250（秒） と計算できます。VFがもっと大きければ時間はもっと小さくなります。
お礼
細かい説明つき回答ありがとうございます。
お礼
回答ありがとうございます。 計算は結構大変ですね。