１３個の物を乗せて天秤を平行にするには・・・

質問

１３個あって１個だけ重さが違います。
（重いか軽いかは分かりません）
天秤があってそれらを乗せて３回で天秤を水平にするには
どうしたらいいのでしょうか？
就職試験に出たのですが答えられなくて（汗）

回答No.6

metis · ベストアンサー

便宜的に、物にABCDEFGHIJKLMと記号を振りますね。

水平にするなら２回もあれば出来ますね。
ＡとＢを天秤に載せ、釣り合わなければＣとＤで釣り合いますから。
ですので、ココでは「重さの違う１個を見つけ出す」と言う問題として回答します。

重いか軽いか不明なら結構複雑になりますね。
重さの違うものを「ニセ」と呼びますね。

まず、［ＡＢＣＤ］－［ＥＦＧＨ］で測ります。

１）釣り合った場合
ＩＪＫＬＭの中にニセがあります。

［ＩＪ］－［ＫＡ］を測ります。（Ａは本物と分かっている）

ｉ）釣り合った場合
ニセはＬＭのどちらかなので、［Ｌ］－［Ａ］で測ります。釣り合えばＭが、釣り合わなければＬがニセです。

ii）左に傾いた場合（ＩＪの方が重い）
［Ｉ］－［Ｊ］で測ります。傾けば重い方がニセ、釣り合えばＫがニセです。

iii）右に傾いた場合
［Ｉ］－［Ｊ］で測ります。傾けば軽い方がニセ、釣り合えばＫがニセです。

２）左に傾いた（ＡＢＣＤの方が重い）場合（右に傾いた場合は、ＡＢＣＤとＥＦＧＨを入れ替えます）
［ＡＢＥ］－［ＣＦＭ］で測ります。（Ｍは本物と分かっている）

i）釣り合った場合
［Ｇ］－［Ｈ］を測ります。傾けば軽い方がニセ、釣り合えばＤがニセです。

ii）左に傾いた場合
［Ａ］－［Ｂ］を測ります。傾けば重い方がニセ、釣り合えばＦがニセです。

iii）右に傾いた場合
［Ｃ］－［Ｍ］を測ります。（Ｍは本物と分かっている）
傾けば（左に）Ｃがニセ、釣り合えばＥがニセです。

ちょっとややこしいですがとりあえず答えだけ。
その時の結果だけではなく、以前の結果も参照しながら解いていかなければならないのが複雑なところでしょう。

ちなみに４回天秤を使えば４０個まで可能だったはずです。

お礼

一番分かりやすい説明ありがとうございました。
私の問題の読み間違いだったのかもしれません。
metisさんの言うとおり、「重さの違う１個を見つけ出す」と言う問題
だったのかも知れません。
重いか軽いか分からなくて水平にするって事は無理かもしれませんね。
ありがとうございました。

回答No.8

Ring-ling

No.7の訂正です。
＞5個だけ残して3対3で量っても同じ。
4対4の間違いです。
というか天秤に同じ個数ずつ乗っけて、2個以上を除外すれば
確実に2回以内に水平にできます。

ちなみに単なる思考実験なら
「手でもって明らかに重さが違うものを除外して天秤に乗せる」
も正解です。

回答No.7

Ring-ling

答え　１）
何も乗せなければ天秤はいつも水平

答え　２）
重さの違う物体を "A"とする。

まず3個を残し、残りを5個ずつに分けて天秤で量る。
・ 残した3個に"A"が含まれる　→　天秤は水平になる。
・ "A"が天秤の上にあるなら天秤は傾く　→　つまり残った3個はすべて同じ重さなので・・・

5個だけ残して3対3で量っても同じ。

回答No.5

saezuri

重いか軽いか条件があれば３回以内で１つを割り出すのは出来たんですが

条件がわからず水平にするとなると…

１つ重い、３回以内の条件であれば
（A)６・（B)６・（C）１で分け

（A)＝（B)なら（C)が重い
（A)＞（B)or逆なら重い方を

(a)２・(b)２・(c)２で分け

(a)＝(b)なら(c)を
　１・１で分けて量り重いほうが答え

(a)＜(b)なら(b)の内１つを(c)の一つと交換して量る
　(a)＝(b)になったら(b)の交換したものが
　(a)＜(b)のままなら(b)の交換しなかったものが答え

なんですけどねぇ

お礼

ひとつ重いと言う条件があるか
重さの違う１個を見つけ出すと言う問題か
どちらかでないとおかしいんですよね？
私の問題の記憶が違っていたのでしょう。
大変失礼しました。

回答No.4

nrb

凄い意地悪な問題だな
普通に考えると解けない

ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭと番号を付けますね

重りをを載せて水平にするだけならば・・・・
右にＡ　　左にＢを　乗せて　水平　　ＯＫですね

もしここで、水平じゃない時は
Ａ，又はＢのどちらかが軽いか、重たいが判らないので、ＡかＢか不明です
ＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭの１１個は同じ重さだと判ります

（だから、ＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭのうち１個を右　左に１個で２回でいけますね）

Ａを下ろしてＣを右に乗せます
これで釣り合うとＡで有ることが判ります　

もち釣り合わないと
Ｂで有ることが判ります

最後はＢ以外のを
右に１個　左に１個入れると
完成で
３回以内に水平を取れます
（３回でなくても２回で行けますよ）

他には
最初に左６個　　右に６個
これは重いか軽いかは分かりませんので３回超えます
凄い意地悪な問題でした

お礼

１３個全部乗せて水平にするって問題だったと言う風に
記憶してるのですが・・・

回答No.3

gunner

そんな設問でしたか？良くあるのは３回だけ天秤を使って
重さの違う１個を探し出すと言うものですが？

水平にするだけなら左右に１個ずつ乗せて１回でも成功する
可能性が充分にありますよ

まぁ水平にするという所から、最終的に重さの同じ物を左右６個ずつ
乗せれば水平になって、重さの違うその１個が判る
という設問にも取れますが、正確に設問を覚えて居ないのでは？

ちなみに、その答えは・・・
書いてしまうのも簡単なのですが、正直言って脳トレゲームの
答えを教えてしまうようなものですから面白くありません
どうしてもと言うなら「13個　重さ　天秤」と検索してみましょう

回答No.2

noname#43069

質問文どおりの問題が出たんですか？
それだったら「問題が間違っている、正しくは「３回で重さの違うものを割り出せ」が回答になるかと。
水平にする、じゃ意味不明ですよ。

お礼

そうですね、大変失礼しました。

回答No.1

CHIPDALE77

問題がイマイチ不明。
左右にいくつずつ載って平行になれば良いの？？

補足

別にいくつでもいいんです。
全部どっちかに乗せて平行になればいいんですけど・・・
問題を読み間違えたんでしょうか？