株価の評価について

質問

機関投資論という大学の講義課題で、まったく歯が立ちません。
皆様のお力を是非貸してください。
よろしくお願い致します。

問題：
D銅山会社の鉱石埋蔵量は枯渇してきており、結果として会社の利益は年率８％で減少している。
次の1年間で支払われる配当金（DPS）5円とし、要求利回りを14％とすると、この会社の株価はいくらに評価されるか？
（計算方法・なぜその答えに導いたかも述べよ）

回答No.1

STOKER

これは一般的に配当還元法とよばれる算定方式です。

概要としては、一定の配当金を永久にもらえるものと仮定し、それらをすべて現在価値に割り引いた総和が株式の価値である、という考え方です。

その式は
「株式価値＝将来期待配当金÷（資本コスト―配当金成長率）」
で表されます。

簡単に説明すると、1年ごとに一定の率で成長（あるいは縮小）し、かつ、一定の率で割り引く等比数列の和の公式です。（高校時代に習ったあれです。）

以下、数式を書いて説明しますが、どうも「教えてgoo」では二乗などの上付き文字の表示が出来ないようなので、（）の後ろに付いている文字は上付き文字と読み替えてください。

株価をSとすると
S=5/(1+0.14)+5(1-0.08)/(1+0.14)2+5(1-0.08)2/(1+0.14)3+…5(1-0.08)n-1/(1+0.14)n

両辺に(1-0.08)/(1+0.14)をかけると
S(1-0.08)/(1+0.14)= 5(1-0.08)/(1+0.14)2+5(1-0.08)2/(1+0.14)3+…5(1-0.08)n/(1+0.14)n+1

そして、これらを差し引くと
S(1-0.08)/(1+0.14)-S=-5/(1+0.14)+ 5(1-0.08)n/(1+0.14)n+1

ここで、5(1-0.08)n/(1+0.14)n+1の部分はn=∞と仮定すると、ほぼ0となりますので
S(1-0.08)/(1+0.14)-S=-5/(1+0.14)となり、これを整理すると
(0.14+0.08)S=5
S=5/(0.14+0.08)となり、
株価は22.727となります。

もしかしたら初項の考え方が若干違っていて答えが異なるかもしれませんが、考え方はこういうことです。