電柱間の電線の曲線の方程式

質問

電柱間に垂れ下がる電線の方程式を出すには、どういう考えで出したら良いのですか？見たところ、双曲線のようですが・・・・

回答No.4

oshiete_goo · ベストアンサー

大変失礼しました.
＞[双曲線関数y=(a/2)cosh(x/a)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}]
前の式が間違いで
y=a・cosh(x/a)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}
でした. (cosh(x/a)={e^(x/a)+e^(-x/a)}/2です）

お詫びのついでに補足しますと，先にご紹介した
http://www.wakayama-u.ac.jp/~motonari/study.02.html
にあるように,
y/a=cosh(x/a)
の形に書くと(数式に強い人は)分かるように,
『xとyにはaによらないただ一つの関係があって, すべてのカテナリー曲線は互いに相似（つまり同じ形）』という事実は興味深いですね．

回答No.5

ymmasayan

蛇足です。
垂れ下がり量Ｄ（ｄｉｐ）を与える公式を思い出してしまいました。
Ｄ＝ｗＳ＾２／８Ｔ
ここで
ｗ：電線の単位長あたりの重量
Ｓ：経間（スパン）
Ｔ：電線に与える張力

「鳩がワイヤーに鈴なり」というのがお勧めの記憶法でした。「鈴なり」がＳＳを意味するのですね。
失礼しました。

お礼

なるほど、そんなにして考えるんですか。おもしろいですねエ・・・・
有り難うございました。

回答No.3

128yen

自信はありませんが

f(x)=A・[exp(ax)+exp(-ax)]という形で表わせたと思います。（Aとaは定数です）
自分で関数を書いてみたのですが、電線が垂れ下がっているような
形をしていたのでこれでいいと思いますが。

回答No.2

oshiete_goo

いわゆる懸垂線ですね.
[双曲線関数y=(a/2)cosh(x/a)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}]双曲線とは違っています(URL1参照).

物理的には重力による位置エネルギーが最小になる(つまり一番安定)という条件で決まり, 意味は分かり易いですが, 導出は大学レベルの「変分法」といったやり方でやるのであまり初等的ではありません.
結果については下記URLなどをご覧下さい.

URL1:
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/kyokusen.htm
ただしこの中の懸垂線の式は符号に誤りがあって, 上記の式が正しいです.
その他
http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/catenary/catenary.htm
http://www.wakayama-u.ac.jp/~motonari/study.02.html

お礼

すごいですねー、数学の素養がないシロートなもので、関心していますが、何でも回答してくれる、Goo　にも、びっくり。
ちょいっと、数学にも興味が出ました。

回答No.1

pen2san

カテナリー　(Catenary、懸垂線)と言います。

検索エンジンで検索すると多数見つかります。
以下は一例です。

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/catenary/catenary.htm