循環小数を分数にする

質問

こんにちは。

中学生の頃に0.321321…と続く循環小数を分数にする場合、

0.321321…=x、

1000x=321.321321…となるため、

1000xーx=999x=321

x=321/999=107/333

と習いましたが、解き方だけ教わって、内容を全く理解せずに通り過ぎてしまいました。

どうして同じ方程式を倍にして引き算していいのか分からないし、そうすべきなのかも分かりません。単純に0.321321…約321/1000(あるいは≒をつける)と考えたくなってしまいます。

どうしてあの解き方がベストなのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

セオリーどおりの説明ですが、それを説明しなけりゃ意味不明
0.321321321321・・・・という数があったとします。繰り返し部分は延々を続くので・・

　0.321321321321・・・・
-)0.000321321321・・・・・
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣の引き算をすると、後が消えてしまいます。
　0.321000000000・・・・・・・
これって良く見ると、同じ数部分が321と３桁ですから、1/1000 を引いていることになります。
　0.321321321321・・・・
-)0.321321321321・・・・×1/1000
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
すなわち、
　循環小数(X)-循環小数(X)×1/1000
と言う計算ですね。これは四則演算の結合則
　　AB + AC = A(B+C)
によって
　循環小数(X)(1-1/1000)
　　= 循環小数(X){ (1000-1)/1000}
　　= 循環小数(X)(999/1000)

これを式だけで説明しているに過ぎません。循環小数を見たら、繰り返される数字の数だけ9を並べて割ればよい。

お礼

一発で分かりました！ありがとうございます！

>循環小数を見たら、繰り返される数字の数だけ9を並べて割ればよい
気づきませんでした…

回答No.3

HIROWI02

Ｎｏ2です。

式が間違ってました。すいません(´・ェ・｀)

0.321321…＝321×0.001001001…

　　　　　　　＝321×1/999

　　　　　　　＝321/999

　　　　　　　＝107/333　　　　　　←”答え”

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

HIROWI02

情報工学生です。

＞どうしてあの解き方がベストなのでしょうか？

別にベストではありませんよ＾＾

循環小数は解き方がいろいろあり、ただ教科書ではそれしか扱ってないのでしょう。

あえて、別解を紹介しておきます。

『別解』
1/9 =0.111111111…
1/99 =0.0101010101…
1/999=0.001001001…

これを利用すると0.321321…と続く循環小数を分数にする場合、

0.321＝321×0.001001001…

　　　＝321×1/999

　　　＝321/999

　　　＝107/333　　　　　　←”答え”

こちらの方が簡単かもしれません。

お礼

初めて見た解法です！確かにこれはすっきりしていますね！ご回答ありがとうございました。

回答No.1

jusimatsu

>単純に0.321321…約321/1000
おっしゃるとおり、これはあくまで「近似値」だからです。
実務上、「近似値」でよければそれでかまいません。

お礼

それでも悪くはないんですね！ありがとうございました！