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コンデンサの容量計算
コンデンサを作ったのですが、静電容量の計算方法が分かりません。 自分が作ったコンデンサは厚紙の上にアルミ箔→紙→アルミ箔→紙→アルミ箔→紙と重ねた物で紙の面積と紙の比誘電率と、紙とアルミ箔の部分の高さは分かります。また、紙１枚の厚さとアルミ箔１枚の厚さも調べれば何とか分かります。枚数が大量にあるので凄く大変ですが、何枚重ねたかも数えれば分かります。 自分の考えは、紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙で一セットで、この一セットの静電容量をＣとして、これがｎセットあるとすれば、全静電容量は、ｎ×Ｃになると思ってます。 また、一セットの静電容量Ｃは、Ｃ＝(εＳ)/ｄでεは紙の比誘電率、Ｓは紙の面積、dは、よく分からないのですが、一セットに紙を３枚使用しているので、紙３枚分の厚さなのか、それとも紙１枚分の厚さなのか、それとも、紙３枚＋アルミ箔２枚の厚さなのか分かりません。 計算で求めた理論値と実際に測った値が必ず一致するのなら、全て試して みれば良いのですが、理論値と実際に測った値は必ずしも一致するわけでは無いので、どれが正解なのか分かりようがないです。 dはどれが正しいのでしょうか？ また、この計算方法で合っているのでしょうか？
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NO.4です。 > このアルミ箔の枚数であるnは、右側だけ(左側だけ)、つまり片方のみの枚数ですか？ > それとも、右側のアルミ箔の枚数+左側のアルミ箔の合計の枚数ですか？ もちろん合計の枚数です。 >> 左側は左側、右側は右側で接続してあるとすると >> ＋＋＋＋＋＋＋＋＋ １枚目 >> －－－－－－－－－ ２枚目 >> －－－－－－－－－ >> ＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ３枚目 >> ＋＋＋＋＋＋＋＋＋ >> －－－－－－－－－ ４枚目 >> という風に電荷が並びます。これはアルミ箔４枚の場合です。 １枚目と３枚目、２枚目と４枚目が接続されています。 だから、同じ符号になっているのです。 この図は１枚目と２枚目、２枚目と３枚目、３枚目と４枚目の電荷がそれぞれ引き合っていることを示しています。
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> .... アルミ箔とアルミ箔の間の紙は必ず１枚です。 それなら、左右電極間の紙の総枚数が n ですね。 全容量C_total は C_total＝n*(εS)/d になりそうです。 (寸法の説明だと、電極の対向横幅は 1cm くらいなのでしょうか ?)
お礼
回答ありがとうございます。 寸法はコンデンサが手元にないので、例として適当な数値だったのですが、電極の対向横幅は大体1cm程度だと思います。
- ymmasayan
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左側は左側、右側は右側で接続してあるとすると ＋＋＋＋＋＋＋＋＋ １枚目 －－－－－－－－－ ２枚目 －－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ３枚目 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－－ ４枚目 という風に電荷が並びます。これはアルミ箔４枚の場合です。 つまりアルミ箔をｎ枚とするとｎ－１セットと言うことになります。 誘電体の厚さは紙１枚分となります。アルミ箔の厚さは考える必要はありません。
お礼
回答ありがとうございます。 作り方や順番の詳細は、ANO.1様～ANO.3様のお礼で述べた通りなのですが、アルミ箔がn枚なら(n-1)セットで良いのでしょうか？ また、このアルミ箔の枚数であるnは、右側だけ(左側だけ)、つまり片方のみの枚数ですか？ それとも、右側のアルミ箔の枚数+左側のアルミ箔の合計の枚数ですか？
- Mayday_Mayday
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＞自分の考えは、紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・ この部分がよく分からないですが、単純にアルミ箔と紙の面積が同じでアルミ箔→紙→アルミ箔・・・とサンドイッチになっているとします。 距離ｄは、誘電体の厚みなので、紙の厚さだけを考えればいいはずです。間に3枚紙があるなら、３ｄで計算します。 Ｃ＝(εＳ)/（3ｄ） 一セットはアルミ、紙、アルミ、紙、アルミ、紙、アルミ、ですよね？ このときの合成容量をCとすると、ｎセットでは、・・・ このセットが直列なら、C/n、並列ならｎ・Cになります。 ＞厚紙の左半分に出しているアルミ箔 ここがイメージできなくて、よく分かりませんが^^;
お礼
回答ありがとうございます。 作り方を詳しく説明すると、 厚紙を縦6cm、横9cmとして、紙を縦5cm、横8ｃｍとして、アルミ箔を縦3cm、横7cmとします。 まず、厚紙の上に紙１枚、置きます。 (1)そして、アルミ箔１枚をアルミ箔の左側が厚紙から2cm程度、はみ出るように置きます。 そして、紙１枚、置きます。 アルミ箔１枚をアルミ箔の右側が厚紙から2cm程度、はみ出るように置きます。 そして、紙１枚、置きます。 (更に続ける場合は(1)から繰り返す) 最後に左側にはみしているアルミ箔は、はみ出している部分にクリップをつけ１つにまとめます。 同様に右側にはみしているアルミ箔は、はみ出している部分にクリップをつけ１つにまとめます。 以上が作り方です。 左と右にはみ出したのは、クリップではさむためで、クリップが端子の役割をしています。 セット数を増やすと静電容量の測定結果が増加したので、並列接続だと思います。
>.... 紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙で一セット ... (1) 一セットだけ考えれば「アルミ箔 2枚」が「紙 1枚」をはさんで対向してますから、d は紙 1枚分。 (2) 複数セットの場合は、セットの重なり目の紙の枚数が二枚になるようですね。 もしそうなら、セットの重なり目にできる静電容量を加算せねばなりません。そこは、d が紙 2枚。
お礼
回答ありがとうございます。 また、書き方が悪くて申し訳ないです。 それ以降の順番は、 紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙となるので、アルミ箔とアルミ箔の間の紙は必ず１枚です。
- foobar
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1セットのとり方にも複数あるかとおもいますが、 アルミ箔（＋）－紙－アルミ箔(－)－紙ーアルミ箔（＋）－・・の組み合わせで、（アルミ箔（＋）、アルミ箔（－）は半分の厚さのアルミ箔が2枚重なっているとみなして） （半分の厚さの）アルミ箔（＋）－紙ー(半分の厚さの）アルミ箔（－）、を1セット、 dは紙一枚の厚さ として、1セットあたりの静電容量C0を計算し、 nセット合計でnC0とするのがよさそうに思います。
お礼
回答ありがとうございます。 言われてみれば、１セットの取り方によって変わりそうですね。 自分が質問文で、紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙で一セットと言ったのは、作り方を書いている用紙で、「アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)を重ねる」の次の項目が、「紙を重ねる」で、「更に、アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)を重ねる所から繰り返し、ここで終わる場合は、左側にはみ出しているアルミ箔をクリップで止め、右側にもはみ出しているアルミ箔をクリップでとめ完成」と書いてあったので、ここで区切り、つまり一セットだと思ったのです。 一セットの取り方がおかしいですかね？
お礼
回答ありがとうございます。 原理の説明までして下さり助かりました。