グラフ

質問

以下の問題をお教え願います。
ｙ＝１/(ｘ＾２+１)　のグラフを書きなさい。という問題ですが、解答にはｆ’(ｘ)＝－２ｘ/(ｘ＾２+１)＾２　ｆ’(ｘ)＝０はｘ＝０・・・と書いてあったのですがｆ’(ｘ)＝－２ｘ/(ｘ＾２+１)＾２に持っていけばいいですか。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

偶関数ですからY軸対称のグラフになる。
増減表を描いて大まかなグラフの外形を掴むことが大切です。
正規分布曲線のような、それより尖がった滑らかな富士山型の曲線になる。
f(x)=1/(x^2+1)
f'(x)=-2x/(x^2+1)^2
f'(x)=0となるのはx=0、x→±∞でf'(x)→+0　(X軸に漸近していく)
x=0でのみグラフは極値f(0)=1を持つ。
x＞0でf'(x)＜0ゆえ、減少関数
f"(x)=2(3x^2-1)/(x^2+1)^3
f"(0)=-2＜0ゆえ、x=0の付近で上に凸のグラフ。
f"(x)=0から、x=±1/√3がグラフの変曲点。
上記の特徴点のxに対するyや曲線の特徴を取り込んで、
後は主なxに対するyを計算してグラフを描くといいですね。