微分 課題

質問

数学の課題でsin45°を求めるんです。
答えだけなら電卓で計算して0.785だとわかるのですが、1次近似式と2次近似式を使った計算の導出過程が全然わかりません。
また、log2を近似式を使って求めるときは対数に直すのですか？教えて下さい。

あと、微分・積分を解かりやすく紹介しているサイト、問題がたくさんあるサイトを知っていたら教えて下さい！！

回答No.1

info22 · ベストアンサー

同じような質問が今日アップされ、丸投げでの質問で回答してあげましたが、削除されてしまいました。

わかる範囲で解答を描いて質問するようにして下さい。
一次近似というのは
sin(x)をテーラー展開して第一項だけ使って近似計算することです。
二次近似というのは
sin(x)をテーラー展開して第２項までを使って近似計算することです。
x=π/4（45°のこと）を代入して近似計算します。

対数の場合はlog(1+x)のテーラー展開式を使います。
テーラー展開式の第一項だけ使うのが一次近似、第２項まで使って近似計算するのが二次近似です。
log(2)=log(1+x)から、近似ではx=1を代入して近似計算をします。

テーラー（テイラー,Taylor）展開の解説とsin(x),log(1+x)の展開式は以下の参考URLをご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
（また削除対象になるかも知れませんので、コピーしてお使い下さい。）