連成振動（円周上につながれた）分かりません

質問

水平面に置かれた円周上を滑らかに動く３つの質点が相互にバネで繋がれている力学系を考える。
質点の質量をそれぞれ２ｍ、ｍ、ｍ、バネ定数をｋとし、３つのばねの自然長の和は円周に等しいとする。
また平衡位置からのずれをｑ１、ｑ２、ｐ３とする

運動エネルギーおよび位置エネルギーをｑ１、ｑ２、ｑ３とそれらの時間微分ｑ'1、ｑ’２、ｑ’３を用いて表せ。

お願いします

回答No.2

Mr_Holland

バネは円周上に束縛されていますか？　（平衡状態でバネは自然長ですか？）
　それとも、たわまずに円周内で真っ直ぐに縮められていますか？

　前者なら簡単に表せますが、後者なら平衡位置を求めるのも大変なように思います。（問題の雰囲気から前者のような気がしますが。）

　もし、前者なら、バネの伸縮量は、それぞれ、q2-q1、q3-q2、q1-q3で表せるので、位置エネルギはすぐに記述できます。

　運動エネルギは、、、分かりますよね。

回答No.1

YHU00444

とりあえず簡単な考え方だけ

（系の位置エネルギー）＝（各々のバネの伸縮によるエネルギーの和）
（〃〃運動エネルギー）＝（質量×質点の速度の二乗の和）

※質点は円上に拘束されているが、この拘束力と質点の速度は直交しているから、拘束力がなす仕事はゼロ（円の運動を考えれば自明）。