ホール効果、ホール起電力の計算例

質問

こんにちは、
ホール効果、ホール起電力に興味を持ちました。これらの計算例がたくさん記載された本等がございましたら教えてください。

回答No.3

leo-ultra · ベストアンサー

>ローレンツ力の計算で、速度ｖを計算しますと、
0.00029761904761904765ｍ/ｓになる。
そうしますと、銅の中の電子の流れは、ナメクジが走るよりも遅いのでしょうか？

計算をちゃんとフォローしてませんが、たぶん正しいのでしょう。

金属内で自由電子は「自由」なので、もっと速いスピードでランダムな運動をしています。
これに電場をかけても依然としてランダムな運動のままですが、多くの電子に対してランダムな運動を平均するとちょっとだけ電場の方向に移動します。

ここで計算されたのは電子１個の速度ではなく、
ランダムな動きをしている電子集団の平均としての速度です。だから遅いのも当然。

お礼

ホール起電力って、名前からすると、電力＝エネルギーですね、しかし本の記号は、Vhになっていましたので、電圧だと思っていました。
簡単な問題ですが、よくわからなくなって来ました。

追伸
見ている本に、問題だけ載せて、答えが記載されていないので、すごく不満です。

補足

お返事ありがとうございます。

＞これに電場をかけても依然としてランダムな運動のままですが、多くの電子に対してランダムな運動を平均するとちょっとだけ電場の方向に移動します。

わかりました。真空中で電子にどんどん電圧を上げて印加させると、電子は等加速度運動するらしいですね。それに比して、金属中の電子は原子核の格子運動にじゃまされながら、運動するので、等加速度運動ではなく、抵抗に比例する運動すなわちオームの法則が成り立つのですね。

恐れ入りますが、下記について、本で調べたのですが、記載されていないので、ご教示願います。
ローレンツ力、ホール効果について、力、起電力の計算はできるのですが、エネルギーは求められるのでしょうか？式をご教示頂きましたら幸いです。

回答No.2

leo-ultra

クーロン則の比例定数ｋ
ｋ＝１／（4πεo）
ただしεoは真空の誘電率で、値はネットででも探して下さい。

ところで計算式中のクーロン則の分母の10^-8ってなんですか？
10^-8ｍ＝100Å？
原子はもっと小さいですよ。

お礼

ローレンツ力、ホール効果について、力、起電力の計算はできるのですが、エネルギーは求められるのでしょうか？式をご教示頂きましたら幸いです。

補足

お返事ありがとうございます。

＞ただしεoは真空の誘電率で、値はネットででも探して下さい。
すいません。私は、銅の誘電率を探しており、見つかりませんでした。
真空なら
εo = 8.854/10^12;
でした。しかし、本当に真空で良いのでしょうか？しかし間違いなく銅ではないですね、（笑）

＞ところで計算式中のクーロン則の分母の10^-8ってなんですか？
間違いました。10^-10でした。

計算しました。
e1 = 1.6/10^19;
r = 10^(-10);
e = 8.854/10^12;
F = (1/(4*Pi*e))*(e1^2/r^2)*29;

答え
6.672499985962454*10^-7

です。ローレンツ力は（前回の計算が正しいならば）
9.523809523809526*10^(-23)
ですから、像に蟻が衝突するぐらいの力しか、与えないかもしれません。

ローレンツ力の計算で、速度ｖを計算しますと、
0.00029761904761904765
となりますが、単位は　ｍ/ｓになるのでしょうね。
そうしますと、銅の中の電子の流れは、ナメクジが走るよりも遅いのでしょうか？

回答No.1

leo-ultra

ホール効果は半導体物理学の基本的な事項なので、「半導体の物理」とか「半導体物理学」といった本にはほとんど載っているのではないでしょうか？

ネットで検索したら、以下のようなものが出てきましたが、これじゃダメなの？

もっと難しいボルツマン方程式による議論はジーガーの「セミコンダクターの物理」という本にあったと思います。確認してませんが。

ところで別の質問で原子核の電子に対する引力を質問されてますが、これはホール効果と関係しないと思います。

ホール効果を起こすのは、自由電子です。
原子核に束縛されていて動けない電子は電気伝導に効かないと思います。

参考URL：

http://w3b.phys.chs.nihon-u.ac.jp/~takizawa/tex/semicon/node3.html

お礼

お返事ありがとうございます。

＞ホール効果は半導体物理学の基本的な事項なので、「半導体の物理」とか「半導体物理学」といった本にはほとんど載っているのではないでしょうか？

そうですか。電磁気学の本ばかりを見ていましたので、参考にします。但し、量子力学のヤヤコシイ計算は不要で、古典力学のみでOKなのですが、

＞ホール効果を起こすのは、自由電子です。
＞原子核に束縛されていて動けない電子は電気伝導に効かないと思います。

常識的には、そうかもしれませんが、磁界や、運動速度によりますので、これらの値が大きかったら、ひょっとしたら、束縛電子にも効くような気がしております。一度、計算してみたいです。そのためには、クーロン力を知る必要がありますので、質問しております。

補足

こんにちは、
＞ところで別の質問で原子核の電子に対する引力を質問されてますが、これはホール効果と関係しないと思います。

本当にそうなのか？下記の通り、計算してみようと思いました。下記につきまして、ご教示頂きましたら幸いです。

「ある本に記載されていましたホール起電力問題を求める問題です。」
幅が２５ｍｍで厚さが０．５ｍｍの長方形断面で、無限に長い銅の棒に５０Aの電流が流れている。この幅広の面に垂直に２Tの磁界が与えられたとき、この銅棒に生じるホール起電力を求めよ。ただし、電子の電荷量を１．６×１０＾（－１９）C単位体積当たりの電子数を８．４×１０＾２８とせよ

回答（間違っているかもしれません）
e = 1.6/10^19;
n = 8.4*10^28;
B = 2;
I1 = 50;
t = 0.5/10^3;
w = 25/10^3;
V = (1/(e*n))*B*(I1/t);
Print[V];
F = e*v*B;
v = I1/(e*n*w*t);
Print[F];
ホール起電力[V]
0. 000014880952380952381
ローレンツ力[N]
9.523809523809526*10^(-23)

「銅原子のクーロン力の計算です。」

F1 = k*29*(e^2/(10^(-8))^2);
Print[F1];

7.424*10^(-21)*k

この場合は、ｋは何になるののでしょうか？

ｋの値によりますが、ひょっとしましたら、ローレンツ力と、クーロン力は似たような値になり、ローレンツ力は、クーロン力に対して何らかの影響を及ぼすのでは、無いでしょうか？