一点で接している二つの円を乗り違えるような曲線の連続性

質問

表題のように二つの円を乗り違えるような曲線を表す関数は接している点において微分可能なのでしょうか。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

＃１、２です。
A#2の補足の円の位置関係では変数をxとしてy=f(x)として見たとき、A#1で書いた但し書きのケースになりますので接点では微係数f'(x)が存在しませんのでf(x)は接点で微分可能ではないです。（接点でf(x)は小円から大円に切り替わります）

しかし変数をyとしてx=g(y)とし見た場合はg'(y)は接点でg'(0)=0で右方、左方微係数が一致しますのでg(y)は接点で微分可能となります。
（接点でg(y）は小円から大円に切り替わります）

お礼

ご親切にたびたび教えていただきましてありがとうございます。勉強させていただきます。

回答No.6

rabbit_cat

接線がy軸に平行になるような点では、もちろん関数y=f(x)の微分係数dy/dxは存在しないですけど、曲線(x(t),y(t))の微分は普通にできますね。
質問者がどういう意図で質問しているのかはわかりませんが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A

お礼

ご指示のサイト拝見いたしました。ありがとうございます。

補足

一つの関数で示されない曲線でも微分は可能なのかと思ったのです。

回答No.5

kkkk2222

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どうも隔靴掻痒の感がします。
貴殿の補足説明文は、この図を９０度回転の図になっていますが、
貴殿の意図に反して微分係数をもたぬ事になります。
＞＞＞＞乗り違えるような
を読むと、この図が想定されるのですが・・・
カプス（尖点）を持つ図では、疑問の余地がなく、１階微分すら出来ません。

この図では、無限階微分できる関数モデルが出来そうなのですが、私の力では無理そうです。

ただ想定図はこの図では、ない様な気がします。
他力本願で恥ずかしいのですが、
聡明なる＃３様の記述、
＜１階微分可能で１階微分が連続ですが、２階微分は不可能です。＞
を読むと、この図で書いて居られるのか、他の図を想定されているのかも判りません。

もし、この図を修正して補足されるならば留意点がありますので、書きます。
＊メモ帳にＣＯＰＹする。
＊＜全角＞のみ使用。
＊上書き保存を重ねる。
投稿前に確認する＜奥の手＞はありますが、此処では書けません。
此の図も、＜楕円＞で表示されるはずです。
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本論
＞＞５次元では６角形を書いて各頂点から残りの頂点に線を引くことによって得られることになりますか。
＞＞各頂点から出る４本の線の１本を時間として残りの３本を空間として相対性理論の図解に応用できないでしょうか。

いずれも、私の手に余ります。高校生のとき、４次元球の体積を算出できたのですが、今はもう其れさへ出きぬ有様で御座います。

お礼

重ね重ねご好意をいただいて恐縮いたします。万事不勉強と無能力の為にせっかくのご示唆をほとんどすべて理解できないのでさらに恐縮いたします。今後ともよろしくお願い申し上げます。

回答No.3

rabbit_cat

その曲線は１階微分可能で１階微分が連続ですが、２階微分は不可能です。
こういう、１階微分は連続だけど、２階微分は不可能、みたいな曲線をC^1級といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A

お礼

御教示ありがとうございます。ｎ回微分すると定数や０になることとは違うわけですね。

回答No.2

info22

大きな円の位置（中心と半径）と小さいの位置（中心と半径と接点座標）を示して頂かないで補足の質問をされても回答不能です。
以下の説明で大小の円の位置関係が明らかでない状態で接点がX軸上にあるといわれても説明が不十分で接点付近の状態が分かりません。

＞接点がｘ軸にあったとすれば小さい円をｙ軸のほうから右下に下りてきて接点で大きな円に移って左上に上っていく場合などです)こういう場合

接点がA#1でのただし書きに該当すれば微分可能でないし、該当しなければ微分可能ということですね。

参考URLの定義もご覧下さい。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86

補足

うまく表現できず申し訳ありません。大きい円も小さい円も中心がｘ軸上にあって小さい円が大きい円に内接しているというつもりでした。接点もｘ軸上にあるということになります。

回答No.1

info22

微分可能ということは、接点で連続で、右方微係数と左方微係数が存在し、かつ一致しますので微分可能といえるでしょうね。
ただし、接点での接線が垂直になる場合は微係数が存在しませんので、微分可能といえません。

お礼

早速御教示ありがとうございました。補足のほうにちょっと書かせていただきます。

補足

大きい円に小さい円が一点で内接している場合に乗り違えた曲線はいかにも不連続な感じがします（接点がｘ軸にあったとすれば小さい円をｙ軸のほうから右下に下りてきて接点で大きな円に移って左上に上っていく場合などです)こういう場合でも連続なのですか。