不規則な曲線の連続微分を計算するソフト

質問

式で表すことができない曲線、例えば

(0,0),(1,0.5),(2,1.5),(3,3),(4,6),(5,6),(6,4),(7,4),(8,5),(9,8)

というようなものがあったとします。これらを結んだ際の線を、微分するソフトウェアはありますか？？なお、x軸で０から９まで微分曲線を引くものです。

上の表現が正しいのか分からないので補足しますと、今、自分は圧力を時間で測定する機械を使用しております。0.25秒毎に一度圧力を測定し、その計測結果をエクセル上に自動で記録し、秒をx軸、圧力をy軸で取っています。

自分はこの測定結果の曲線を微分することで１秒あたりの圧力の変化を連続的に出したいのです。文献でやはり同じようなことをしている人が居て、そこではこの不規則なグラフを２次微分まで行っていました。自動解析ソフトを用いたようですが、どれを使ったかは秘密ということです。

１次、２次微分ともに、心電図のようにY=0をベースラインとして、圧力変化の大きいところで上下に線が出るような波形でした。これは手計算でグラフを書くと同様になるので納得なのですが、自動で出来ないかと。

以上です。長くなってしまいましたが、どうかご教示ねがいます。

回答No.1

maku_x · ベストアンサー

方法としては、実験データからスプライン近似などの手法で関数に近似し、その導関数を求める、と言うのが一般的かと思います。こちらに、計算方法が載っています。
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/tools/approximation/
Javaアプレットを使って、スプライン近似した関数のパラメータを表示できるようにもなっていますので、データを切り貼りする手間が掛けられるのであれば、このページを使えば、やりたいことは実現可能と思います。

なお、シェアウェアなので基本的にお金がかかりますが、スプライン近似などを行う Excel のマクロを作られた方が居られるようです。
http://www.efcit.co.jp/navi/navi.cgi?word=%83X%83v%83%89%83C%83%93&cond=0&view=10

お礼

難しい内容にご返答有難うございます。

現在行っている実験は、不規則でなおかつ測定毎に同一条件でもバラつきのあるデータで、それをエクセル４次方程式近似を行い、４次方程式を微分する、という方法で行っております。

しかし、現在微分データは一点のみ必要で問題なかったのですが、今後は広い区間で捉える必要が出てきたので、質問させていただいております。

何分数学は専門で無いのでスプライン近似は知りませんでしたが、トライしてみようと思います。

ところで今ひとつ知りたい事があるのですが、エクセルの４次近似は学術的に有効と見なされるのでしょうか。お手軽すぎて少しはばかれるところがあるのですが。