単位面積当たりに占める原子の個数

質問

こんにちは、

ある金属の表面で例えば、１ｍｍ＾２の単位面積に、何個の原子があるのか？計算することは可能でしょうか？当然、金や銀に、よってその原子の大きさが違いますので、変わってくるはずです。金の場合でしたら、１ｍｍ＾２の面積を、何個の金原子が占めるのか？どうやって計算すれば良いのでしょうか？厚みは関係ありません。表面上の個数を計算したいです。

回答No.6

jamf0421 · ベストアンサー

>すいません。下記の元素について、この係数をご教示頂きましたら幸い
>です。
>Pt,Hg,Pb,Th,U,Pu

もっとありきたりの元素は出ているのですが、御所望のうちで書かれていたものは以下の二つでした。単位は前と同じく1 m^2あたりで10^19を単位にしております。
Pt 1.25
Th 0.74

>上記元素は、同位体がありますが、表面原子数にはほとんど影響しない
>のでしょうね。

同位体は殆ど影響がないと思います。むしろ結晶系が何であるかが問題になります。

>また、Hgは液体なので、1 m2あたりの表面原子数評価は10^19個とはなら
>ないのでしょうね？

液体金属の理論は存じませんし、とくに最新の結果に不案内ですが、液体金属を中性の擬原子の集合と見た場合のポテンシャルはAlで2.5Åに極小を持つ、という計算結果をみたことがあります。これだけでは液体表面の原子数は分からないですが、固体よりは表面原子密度は小さいと思います。

お礼

お返事ありがとうございます。

了解しました。Hgを除いて、だいたい1 m2あたりの表面原子数評価は10^19個なのですね。貴重な回答深謝致します。

回答No.5

sanori

＃１で回答したものです。
＃４さんのご回答を拝見して、なーるほどーと思いました。

1/8 * 4 + 1/2 * 1 = １個
じゃなくて
1/4 * 4 + 1 * 1 = ２個
とすべきでしたね。

実際の数値を紹介いただき、自分の計算の桁が合ってることが確認できただけでも幸いでした。（笑）

回答No.4

jamf0421

計算原理はすでにお答えが書かれていますね。この手の話は触媒化学の人が好きだった話です。計算にあたって触媒化学の人は低エネルギーの面指数（100, 110, 111)などの面の平均を使います。J. R. AndersonのStructure of Metallic Catalysts Academic Pressなどに計算例があり、
1 m2あたりの表面原子数評価を10^19個を単位として、
Cr 1.63
Co 1.51
Cu 1.47
Au 1.15
Ir 1.30
Ni 1.54
などなどと書いてあります。AuについてNo1の方の計算の倍くらいですが、面心立方の(100)面は4隅が1/4個の寄与で4個、中心が１個で、一つの面は2個とカウントするのではないでしょうか？
低指数面を選ぶのは、アルミナなどへの担持微粒子ではそのような面が主流になっていることによります。また担持していないものでも多少とも熱がかかればそんなに高指数の面はないと看做せるのです。
Ptなどでは水素原子が表面原子と1:1で吸着しますから、吸着水素原子数に、表面原子1個あたりの占有面積をかければ表面積がでます。このやり方とBET法という窒素の物理吸着での表面積評価の一致はよいです。

補足

お返事ありがとうございます。

＞1 m2あたりの表面原子数評価を10^19個を単位として、
＞Cr 1.63
＞Co 1.51
＞Cu 1.47
＞Au 1.15
＞Ir 1.30
＞Ni 1.54
＞などなどと書いてあります。

こんな簡単にわかる方法があるのですね。原子の種類が違っても、表面を占める数はそんなに変わらないのですね。すいません。下記の元素について、この係数をご教示頂きましたら幸いです。
Pt,Hg,Pb,Th,U,Pu

上記元素は、同位体がありますが、表面原子数にはほとんど影響しないのでしょうね。また、Hgは液体なので、1 m2あたりの表面原子数評価は10^19個とはならないのでしょうね？

回答No.3

chiezo2005

＃２です。

追加ですが，考えている表面の結晶方位によって，面の原子密度がちがいますから，何のために表面原子数を知りたいのかわかりませんが，
そこらへん間違いのないように。

あくまでも表面がきわめて平滑な場合の完全な単結晶の場合の計算例ですので，実際の金属多結晶構造でしかも表面はデコボコですから結合を持っていない原子の個数といういみではかなりこれより多くなっているはずです。

回答No.2

chiezo2005

密度と原子量から計算できます。
たとえば金の場合密度は19g/ccぐらい。
原子量は197なので，5.8E22個の原子が1CCの中にあります。
ざっくりした数字でよいのなら，正方格子状にならんでいると
すれば，3乗根をとって一層には3.9E7個になります。

厳密には金属はたいてい最密充填構造をとりますから，少し違います。

補足

お返事ありがとうございます。

そっか、この計算方法で大まかな計算ができますね。この計算を気づかない自分が嫌になります。

回答No.1

sanori

金の結晶は「面心立方格子」（ＦＣＣ）で、格子定数は、0.41 nm

ＦＣＣ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E5%BF%83%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A7%8B%E9%80%A0

格子定数
（ｐｄｆファイル）
http://www-surface.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sssj/Vol22/22-04/4g269-274.pdf

面心立方格子の１つの面には、８分の１個が４箇所、２分の１個が１箇所
合計　1/8 * 4 + 1/2 * 1 = １個

つまり、１辺が0.41 nmの正方形当たり１個の金原子があることになります。

１ｍｍと１ｎｍでは、長さが１０の６乗倍違うので、

１／（0.41 × 10^(-6))^2
　＝　5.9 × 10^12 個／ｍｍ^2

補足

お返事ありがとうございます。

そう言う風な計算の仕方があるのですね。無知な私には参考になりました。
「面心立方格子」とか、ときどき本を読むと出てくる用語ですが、あまり気にしないで読み飛ばしてました。