数式

質問

同じ品質のガラス板がある。
このガラス板を5枚重ねて光を通過させた時、光の強さが初めの光の強さの1/3バイトなった。
という問題で
透過率をxとしたとき
(x＾5)=1/３のとき
x=(1/3)＾(1/5)という変形は可能なのでしょう？
それはどうしてですか？

回答No.1

noname#53348 · ベストアンサー

両辺を(1/5)乗しているだけです

お礼

どうもありがとうございました

回答No.2

sanori

ちょっと専門的な話（放射線の話）になるんですが、
アルファ線やベータ線の場合、物質内を通過するとき、物質の電子と相互作用をして運動エネルギーを消耗していきます。
物質内を一定距離進んだときの放射粒子のエネルギーは、おおむね、元のエネルギーから、通過距離×比例定数　を差し引いたものになります。
（比例定数のことを阻止能と言います）
つまり、物質通過後のエネルギーは、だいたい通過距離の一次関数になります。

ところが、ガンマ線の場合は違います。
ガンマ線は、物質内を通過するときに、一度でも電子と相互作用をすると、そこで息絶えます。
つまり、生き残るか否かの２択の確率現象になります。
物質の厚さをｄとしたとき、ガンマ線が道のりｄを通過する確率がＰであれば、
物質の厚さを２ｄとしたときの生き残り確率はＰ^2、３ｄとすればＰ^3
という具合になります。
（Ｐは確率ですから、１より小さい。つまり、２乗、３乗・・・となるにつれて、生き残りの確率が減るということです。）

ガンマ線は電磁波の一種。光も電磁波の一種。
どちらも「フォトン」（光子）という粒子です。
ですから、この問題でも上記と同じことが起こるわけです。

「初めの光の強さの１／３」は、まさに、「生き残る確率が１／３」という意味です。

よって、
５枚重ねたときの生き残り確率が１／３であれば、
１枚での生き残り確率は、５乗したときに１／３になる数字を求めればよいことになります。

以上のことで、(x＾5)=1/３　が成り立つことが分かるわけです。
＃１さんのおっしゃるとおり、両辺を１／５乗すればよいですね。