三角関数の初歩的な質問

質問

2sinx*e^x(0≦x≦2π)という式が出てきました。この場合

πを3.14とみてe^xは1≦e^x≦e^6.28とみてよいのでしょうか。

このようにπの具体的な値と弧度法が混ざっていることが良くあるのですが、同じもの(具体的な値でも弧度法でも都合の良いように使ってよい)と見てよいのでしょうか。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

＞＞＞
πを3.14とみてe^xは1≦e^x≦e^6.28とみてよいのでしょうか。

そうです。

＞＞＞
このようにπの具体的な値と弧度法が混ざっていることが良くあるのですが、同じもの(具体的な値でも弧度法でも都合の良いように使ってよい)と見てよいのでしょうか

おそらく、「ラジアン」と「度」のことを言われているのですね？
「度」を用いずに「ラジアン」を用いることの本当の便利さは、後々分かってきます。
ラジアンのほうが、例を挙げたらきりがないほど便利です。
微分積分、振り子の周期を求める問題、ｎ乗根を求める問題・・・
まだまだ沢山。

・・・という私自身も、いまだに時々自分の都合に合わせて、「度」のほうを使っていたりします。
やっぱ、「９０度」とか「４５度」とか言われるほうがぴんとくるので。（笑）

お礼

みなさんどうもありがとうございました。

理解しました。

回答No.2

info22

本来角度は単位の次元を持っていない数値です。1点の周りの角度を360℃と決めただけで、それに対する相対的な割合を「°」（度）の単位をつけているだけです。弧度法の場合か角度を半径1の円周に換算しています（全円周で２π）です。単位のない数値です。度数法の角度と区別するためにライアン[rad]というSI単位系では次元のない単位をつけて区別しているに過ぎません。π=3.14と置き換えてはいけません（小学校や中学のアバウトな算数ではありませんから(^^;）。
1/3=0.333とするのと同じで高校以上でこうしたら×の評価になるだけです。
πはπとして扱ってください（それが正解です）。

e^(2π）はこのまま扱ってください。
大体の数値が必要なときは、頭の中だけにとどめるだけの近似値を計算するだけで、解答の中に近似計算した値で置きかえてはいけないよ。
sinやcosなどの角度部分にπが入ってきてsinやcosの値が計算できるときだけπがなくなりますね。
sin(5π/13)のようになった場合がそのまま解答の中にsin(5π/13)を数値と考えてそのまま書いておけば良いです。それが正しい解答ですよ。
sin(5π/13)のような定数は計算機を使えばπ同様何桁でも計算できる数値ですから…。