ある最尤法の問題

質問

以下のような問題を出されました。
『１からNまでの番号を記したN個の玉が入っている袋から、復元抽出でn回玉を取り出し、各回の玉の番号をX_1,…,X_nとします。もし玉を取り出す人が玉の総数Nを知らなかったとすると、Nの最尤推定量はいくらか？』
この答えを、max{X_1,…,X_n}とするのは誤りでしょうか？
最近習い始めたばかりの初心者ですので、どうかご教示下さい。

回答No.1

zk43

一様分布の幅を求める問題の離散版と考えられるので、たぶん良いと
思います。

P(Xi=ki)=1/N
（i=1,2,…,n、ki=1,2,…,N）
なので、尤度関数は、
L(N)=P(X1=k1)…P(Xn=kn)=1/N^n
これが最大になるのは分母が最小になるとき、すなわち、Nが最小に
なるときです。（Nが不定なので、これはNの関数です。）
必ずN≧max(k1,…,kn)であり、等号の場合もあり得るので、最尤推定値
としてはmax(k1,…,kn)、最尤推定量としてはmax(X1,…,Xn)です。

お礼

とても解り易い解説で、納得出来ました。
どうも有り難う御座いました。