最尤推定量の問題がわかりません。

質問

次の問題がよくわかりません。どうやって解いたらよいのか途方に暮れています。

X1,X2.....,Xn は　n個　のコインを投げて　表＝１　裏＝０　とするinddicator variableであるとする。
Ｙ はＸi /n の合計で、Ｐ(表）の最尤推定量（ＭＬＥ）であり、確率変数であるとする。
　　(Y = (Σ1=<i=<n Xi)/n )
この平均をθとし、Ｐ（表）のわからない値であるとし、　ＭＬEはバイアスがかかっていないとする。
　　（E[Y] = θであるなら、θの推定量Ｙはバイアスがかかっていない.
　　E[Y] = (Σ1=<i=<n E[Xi]）/n = nθ/n = θ)

この条件で、

a) 表、裏、表　とでたらY の値はどうなるか

b) Yの分散は（nとθの関数として）何とあらわせるか？

次に上の条件のもとに、投げたコインの最初の結果以外は無視しするものとして、
たとえば表立った場合　Ｙ’＝１，そうでなければ　Ｙ’＝０とした場合、

c) 表表裏とでた場合、Ｙはどうあらわせるか？表裏表は？裏表表は？

d) この確率変数　Ｙ’の平均と分散は（nとθの関数として）何とあらわせるか？

e) θの推定量として、Ｙ’はバイアスはかかっているか？
　　また、それは最尤推定量であるか？
　　Ｙ，またはＹ’はベルヌーイの確率変数の確率を推定するのに適しているか？
　　なぜ？

大変困っています。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#130496 · ベストアンサー

(a)(c)は定義から直接。
(d)は本にそのまま載っているはずですが平均と分散の定義だけで計算できます。
(b)は（おそらくX1,...,Xnが独立と仮定されているので）計算してVar(Y)=Σ[1≦i≦n] Var(Xi)/n^2まで行ってください。
後は(d)の分散を使ってください。
(e)は前問までの結果で考えてください。