偏微分と独立変数
熱力学で
∂U(S,V)/∂T
という偏微分を考えます。
∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂T)+(∂U(S,V)/∂V)(∂V/∂T)
と書けることはわかりました。また、SとVが独立変数であることから
∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂V)(∂V/∂T)+ …
と書けないこともわかりました。では、
∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂P)(∂P/∂T)+ …
とは書けるのでしょうか?
私としては可能であると考えているのですが、正直あまり理解できていない状態です。どうかご教授下さればと思います。
また、上に付随で(というかこっちが核心かも^^;)質問なのですが、上ではSとVを独立変数と決めていますが、これは熱力学の命題だからそういったことが許されているのでしょうか?
例えば、ラグランジアンはqとqdotを独立変数として考えますが、これは「今はこの二つをまったく独立と考えますよ」と定義した上での議論なのか、もしくは、それらが独立と考えられる条件の上での議論なのか、どちらなのでしょうか?前者であるならとてもスッキリ理解できるのですが。。。ラグランジュ形式は一般の力学運動を考えていると思うので後者ではないと信じたいのですが…(^^;;
どうぞよろしくお願い致します。
お礼
回答ありがとうございます。 せっかくお答えいただいたのに、私が補足を致しませんで誤解させて閉まったようです。 通常、速度vベクトル=(vx, vy, vz)であると思いますが、 粘性流体の流速ベクトルをuベクトル=(ux, uy, uz)で現すときの事を今回は示しており、 既定ベクトルなどのeや軸i, j, k(u, v, w)の事ではありません。言葉が足りず申し訳ありません。 尚、タイトルには”流速uの”とありますが、”流速uのuは何を意味しているのですか?”の後半が消えてしまったようです。