ちょっとテクニカル(?)な式変形

質問

如何してこうなるのかと言うのが今一分からないので、教えてください。次の式は分子はxのみです。

{(x+1)^2(x-2)}^(1/3)/x＝{(1+1/x)^2(1-2/x)}^(1/3)

どなたか教えてください。

回答No.3

zk43 · ベストアンサー

たとえば、
A^(1/3)/B=A^(1/3)/{(B^3)^(1/3)}=(A/B^3)^(1/3)
となるのは良いでしょうか？
これは、B=(B^3)^(1/3)と、2^(1/3)/5^(1/3)=(2/5)^(1/3)のような
性質を合わせて使っています。
要するに、分子・分母で指数を1/3に合わせたということです。

この性質を使うと、
{(x+1)^2(x-2)}^(1/3)/x={(x+1)^2(x-2)/x^3}^(1/3)
となります。
{ }の中は、
(x+1)^2(x-2)/x^3={(x+1)^2/x^2}{(x-2)/x}
={(x+1)/x}^2(1-2/x)
=(1+1/x)^2(1-2/x)

画面だと見ずらいですね。

ごちゃごちゃして見えますが、式の構造としては、
(AB)^(1/3)/C
のような単純なものですね。
これを分子・分母で指数を1/3に合わせて、
(AB/C^3)^(1/3)
にしています。

以上、使ったのは、
(x^a)^b=x^(ab)
x^(a+b)=(x^a)(x^b)
x^a/y^a=(x/y)^a
ab/cd=(a/c)(b/d)
といったものです。

回答No.4

andybell

>次の式は分子はxのみです。
『分母』の間違いです。

感覚的ではないですが以下のようにすればいいと思います。

{(x+1)^2(x-2)}^(1/3)/x
={(x+1)^2(x-2)/x^3}^(1/3)
=[{(x+1)^2/x^2}{(x-2)/x}]^(1/3)
=[{(x+1)/x}^2{(x-2)/x}]^(1/3)
={(1+1/x)^2(1-2/x)}^(1/3)

textにすると複雑になってしまうので、タイプミスがあるかもしれません（気をつけたつもりですが）。
実際に紙に書いてみるとやってることは単純で、
上の計算を言葉で言えば、#1さんのおっしゃっている通りです。

お礼

自分能力のなさに失望しています。

でも理解できました。皆さんありがとうございました。

回答No.2

hrm_mmm

{(x+1)^2(x-2)}^(1/3)/x＝
分母のｘを３乗根の中に入れる為の展開
{(x+1)^2(x-2)}^(1/3) / (x^3)^(1/3)
↓入れました
{(x+1)^2(x-2) / (x^3) }^(1/3)
それぞれの括弧に一個ずつ分母のxを割り当てます
{ (x+1)/x * (x+1)/x * (x-2)/x}^(1/3)
↓割りました
{(1+1/x)^2(1-2/x)}^(1/3)

回答No.1

zk43

x=(x^3)^(1/3)なので、x^3を{}の中に入れます。
次にx^3=x^2×xなので、(x+1)^2をx^2で割る、x-2をxで割るをやります。

お礼

大変申し訳ありませんが理解できません。

感覚的なものなどで何かないでしょうか。