漸化式の一般項を求める問題

質問

「a[n]=3・4^(n-1)
b[1]=1, b[2]=3, b[3]=36
b[n]=a[n]・b[n]のとき
b[n]の一般項を求めよ」という問題です。

今まで出会ったことのないタイプでどうすればいいのかわかりません。
細かな値はよいので、どうすればよいのか教えてください。
お願いします。

回答No.2

roro02 · ベストアンサー

b[n+1]/b[n]=a[n]よりb[n]/b[1]=a[1]・a[2]・・・a[n-1]
ここで
a[1]・a[2]・・・a[n-1]
=3^(n-1)・4^(1+2+・・・+n-2)
=3^(n-1)・2^{(n-1)(n-2)}
となるので、
b[n]=3^(n-1)・2^{(n-1)(n-2)}　ただしｎ≧2
b[1]=1
これで合っていると思います。

お礼

お返事どうもありがとうございます。
大変よくわかりました。
これ考えた人すごいですね！

回答No.3

may-may-jp

b[1]を代入してb[2]を求める。
b[2]を代入してb[3]を求める。
と順番に10番目くらいまでやれば規則性が見えてきますよ。

お礼

お返事どうもありがとうございます。
私あほなのか規則性を見つけられませんでした・・・（悲）
NO,2のかたの全部掛けるというのは想像もしませんでした。
せっかくヒント出してくださったのにすみません。。

回答No.1

may-may-jp

まず、3行目は
b[n+1]＝a[n]・b[n]
ですよね？

これを変形すると、
b[n+1]／b[n]＝a[n]
です。あとは代入して考えてみてください。そのとき、何乗とかの値は計算せずそのまま書いておくこと。代入するときも式をそのまま代入すること。

以上、ヒントでした。

お礼

>まず、3行目は
b[n+1]＝a[n]・b[n]
ですよね？

はいそうです。すみません。間違えてました。

>b[n+1]／b[n]＝a[n]
です。あとは代入して考えてみてください。そのとき、何乗とかの値は計算せずそのまま書いておくこと。代入するときも式をそのまま代入すること。

すみません、いきなりいき詰まってしまいました。b[n+1],b[n]に何を代入すればばよいのでしょうか？a[n]は代入できますが。いちお書きますと、
b[n+1]／b[n]＝3・4^(n-1) ですよね。
このあとどうすればよいのでしょうか？