グラフの問題

質問

x^3/x^2-1のグラフを書け。という問題なのですが解き方が分かりません。分かる方教えてください。お願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

・まず、商の微分「y=g(x)/f(x)のとき
　y '={f(x)g '(x)-f '(x)g(x)}/{f(x)}^2 」を使って微分
　しましょう。
・次に、y '=0より、x=-√3,0,√3となるので、増減表
　を書きます。ただし、分母は０にならないので、x=-1
　とx=1では不連続になります。だから、x=-1とx=1
　付近での極限(小さい方からx=-1,あるいはx=1に
　近づくときと大きい方からx=-1あるいはx=1に近づく
　とき）も調べる必要があります。
・また、y=x^3/(x^2-1)=x+{x/(x^2-1)}なので、
　漸近線がx=-1,x=1,y=xであることがわかります。
・さらに、y ''を求めて、x<-1,-1<x<0,0<x<1,1<xでの
　y ''の符号からグラフの凹凸も調べてください。

これらの情報からかくことができると思います。

お礼

とても参考になりました。ありがとうございます。