不等式の問題とグラフの問題

質問

x^2-6x+8/x+3>0　という問題なのですが、
私はただx+3を両辺で割って　x^2-6x+8>x+3　で解き、
答えが7+-ルート29/2　になりました。が、０点でした。
どうしてでしょうか。。？　

あと3(x-2)^2(x+5)/x^2(x+3)　のグラフかきたいのですが、
vertical　とhorizontalの求め方がいまいちわからず、
y-interceptとｘ-interceptだけわかっている状態です。
どなたか教えていただけないでしょうか？　

お願いします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＃２です。
　お礼をありがとうございます。

＞最初の方の問題なんですが、x^2-6x+8を因数分解したのはわかったのですが、(x-3)(x-2)にどのようにすればいいのでしょうか？

　ごめんなさい。計算を間違えていました。訂正と併せて、(x-4)(x-2)の解き方を加えておきます。

　　(x^2-6x+8)/(x+3)＞０
　⇔(x-2)(x-4)/(x+3)＞０
　⇔(x-2)(x-4)(x+3)＞０

１）x+3>0（x>-3)のとき
　　(x-2)(x-4)＞０
　⇒　x-2>0 かつ x-4>0、または、x-2<0 かつ x-4<0
　⇒　x>2 かつ x>4、または、x<2 かつ x<4
　⇒　x>4 または x<2
　⇒　x<2, 4<x
　∴-3<x<2, 4<x
２）x+3<0（x<-3)のとき
　　(x-2)(x-4)＜０
　⇒　x-2<0 かつ x-4>0、または、x-2>0 かつ x-4<0
　⇒　x<2 かつ x>4、または、x>2 かつ x<4
　⇒　（x<2 と x>4 を同時に満たすｘは存在しない）　または　2<x<4
　⇒　2<x<4
　x<-3 かつ 2<x<4 を同時に満たすｘは存在しないので、x+3<0 はありえない。

　したがって、ｘの範囲は、
　　-3<x<2, 4<x
となります。

　なお、後半については、微分や極限が許されているのでしたら、増減表を書いてください（これがお約束です）。

お礼

あ　そうでしたか＾＾
それでも早速の回答に感謝します。
とても役に立ちました！！
本当にありがとうございました

回答No.2

Mr_Holland

最初の問題は不等式なのですよね。そして、右辺は１。
　でしたら、両辺に(x+3)を掛けた時点でｘの値によっては不等号の向きが変わりますし、右辺は０でなければなりません。
　この問題では、左辺の正負だけを問うていますので因数分解でとくのが常套手段です。

　　(x^2-6x+8)/(x+3)＞０
　⇔(x-2)(x-3)/(x+3)＞０
　⇔(x-2)(x-3)(x+3)＞０

１）x+3>0（x>-3)のとき
　　(x-2)(x-3)＞０　⇒　x<2, 3<x
　∴-3<x<2, 3<x
２）x+3<0（x<-3)のとき
　　(x-2)(x-3)＜０　⇒　2<x<3
　x<-3 かつ 2<x<3 を同時に満たすｘは存在しないので、x+3<0 はありえない。

　したがって、ｘの範囲は、
　　-3<x<2, 3<x
となります。

　後半の3(x-2)^2(x+5)/x^2(x+3)のグラフについてですが、極限や微分することは許されているのでしょうか？
　グラフの形状を代表的な点や漸近状態で示しますと次のようになります。

　ｘ→－∞で　　　ｙ→３－０
　ｘ＝－５で　　　ｙ＝０
　ｘ→－３－０で　ｙ→－∞
　ｘ→－３＋０で　ｙ→＋∞
　ｘ＝√51－９で　ｙ＝(26√51-181)/(8√51-57)　（極小値)
　ｘ→±０で　　　ｙ→＋∞
　ｘ＝２で　　　　ｙ＝０　（極小値)
　ｘ＝√51＋９で　ｙ＝(148√51+1057)/(58√51+417)　（変曲点)
　ｘ→＋∞で　　　ｙ→３－０

お礼

丁寧な回答どうもありがとうございます。
最初の方の問題なんですが、x^2-6x+8を因数分解したのは
わかったのですが、(x-3)(x-2)にどのようにすればいいのでしょうか？

微分、極限は許されています＾＾
漸近線の求め方は分かりました！　
ありがとうございました！

回答No.1

xcode_15

> 私はただx+3を両辺で割って　x^2-6x+8>x+3　で解き、
(x+3)=A, (x^2-6x+8)=B　と仮定する。

B/A > 0 の分母を取り除くために、「x+3を両辺で割って」としたなら、計算が間違ってませんか？
やってみます
(B/A)/A > 0/A ゼロを、Aで割ると、Ａ？

「x+3を両辺で掛けた」としたなら、
(B/A)* A > 0*A
B > 0
でしょう？

間違ってますか？

お礼

早速ありがとうございます。
まちがえました、両辺にかけました。　
すいません。