平面と球面

質問

はじめまして。
xyz空間において、球面S:x^2+y^2+z^2=1と点A(3,0,0)について以下の問に答えよ。
(1)平面x=cと球面Ｓとが交わるような実数cの範囲をもとめよ。

(1)で平面x=cという意味がよくわからないのですが
どうゆうことなのでしょうか？？
x=1やx=2ならば直線の式となるのですが、平面となるとよくわかりません・・・。そしてx=cのcは定数と考えてよいのでしょうか？？
そうなると、zy平面の任意の面と考えてしまう自分がいるのですが・・。
初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

回答No.3

zk43

xy平面上でx=cといったときは、(c,0)を通ってy軸に平行な直線に
なりますね。

xyz空間でx=cといったときは、yとzは任意に動き、(c,0,0)を通って、
yz平面に平行な平面になります。
（平面が平行という表現は正確でないかも知れませんが）

だから、問題はyz平面に平行な平面が球面と交わるのはどんなときか、
と考えられます。球面の半径が１なので、わかると思います。

yz平面を地平として、x軸を高さと考えるとわかりやすいかな・・

お礼

返信ありがとうございます。
なるほど・・・。そうですね。
鈍い頭に付き合ってくださりありがとうございました。

回答No.2

yuu111

簡単に質問にだけお答えすると、

「平面x=cという意味」
xy座標ですと、たとえば、「x=1」というのは、(1,0)からy軸に平行に引いた直線ですよね。
これは、(1,0)、(1,10)、(1,-10)・・・とたくさん点を取って結ぶとそうなるということです。
ですから、xyz空間ですと、「x=1」というのは、y、zはなんでもいいということですから、(1,0,0)、(1,4,8)、(1,-4,-5)などとたくさん点をとって全部結ぶとどうなるかということです。
ですから、「x=1やx=2ならば直線の式」とはなりません。

「x=cのcは定数と考えてよいのでしょうか」
はい

参考になれば幸いです

お礼

返信ありがとうございます。
したでも書いたとおり、直線にはなりませんね・・・。
xyz空間でのx=cとはたとえば、x=1であれば
x=1でのzy平面に平行な平面と考えてよいでしょうか？？
そうだとしたら、交わるようなcの範囲は
半径=1での球なのですから、-1≦c≦1と考えるのはおかしいのでしょうか？

回答No.1

unazukisan

ｘｙｚ空間なので、Ｘ＝１でも直線にはなりませんよね？
Ｘ＝１はれっきとした平面です。
実際Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を書いて、Ｘ＝１の時がどうなるか書いてみれば
Ｘ＝１が平面だということが理解できると思います。

この問題では、その平面のＸの値がいくらの範囲になるかと聞いているのです。

詳細な解は他の方に任せます。

数学を離れてもう２０年近くなりますので。。。（笑）

お礼

返信ありがとうございます。
確かにxyz空間であれば、直線ではないですね・・・。