層間変形角の算出式

質問

建築士独学中です。

層間変形角は以下の式で与えられるそうです。
θ = δ/h = Q/D × h/(12EK)
θ：層間変形角
δ：層間変位
h：階高
Q：地震層せん断力
D：柱等のせん断力分布係数の和
E：ヤング係数
K：標準剛度

前半部分が成り立つの明白ですが、後半の
δ/h = Q/D × h/(12EK)
はどのように証明されるのでしょうか？

回答No.1

yu-fo · ベストアンサー

武藤博士のＤ値法といえば、今のようにコンピュータが発達していない時代に手計算で簡単にラーメンの水平分担力を求める方法として、誰もが知る略算法でした。
今の若い人（というと私が年を取っているように聞こえてしまいますが(^^;）には馴染みの薄い手法ですね。
つい10年くらい前は当たり前のように使っていましたよ。

柱のＤ値は次のように定義します。
　Ｄ＝(Q/δ)÷[12EKo/h^2]
これは定義ですので変形を求めるためにはこの式から逆算すればよいのです。

しかしながら、これではちょいと不親切ですので、次の思考訓練をしましょう。

両端固定で高さＨの柱を考えたとき、水平力Ｐによる柱頭部の水平変位δは、Ｈ/2で柱を分断したときの片持ち梁を考えれば求めることが出来ます。
つまり、スパンH/2の片持ち梁先端に荷重Ｐがかかったときの変位ｄが
ｄ＝Ｑ(H/2)^3/(3EI)
であることは、理解されていることと思います。
よって柱の変位δはその片持ち梁の変位の2倍となります。
δ＝２ｄ＝２Ｑ(H/2)^3/(3EI)＝ＱH^3/(12EI)
ここで、K=I/Hですからδ＝ＱH^2/(12EK)です。

よって、δ/Q＝H^2/(12EK)となります。

Ｄ＝(Q/δ)÷[12EKo/h^2]＝(Q/δ)÷(Q/δ)→無名数

お礼

ご回答ありがとうございます。
ほ～謎の係数Dにはそんな偉人の功績や歴史が刻まれていたんですね・・（感動）

また、どこかで見たことある係数や文字の並びだと思ったら、
やっぱり両端固定ばりに集中荷重が加わったときの水平変位でしたか。
Hの分母分子が逆転してたり、KやDが出てきて複雑に捉えてました。