光子のゆらぎ

質問

検出器の量子効率について教えてください。

例えば、量子効率が４０％と８０％の光検出器を考えた場合、１００個の
光子が入射すると、それぞれ単純に考えれば４０個と８０個とカウント
されますよね。そこで、４０％の方にさらに１００個（時間が２倍という
意味で）の光子を入射させると、合計で８０個となります。ただし、この
場合、光子のゆらぎがポワソン分布として平方根できいてくるので、
それぞれゆらぎは√１００（１０）個、√２００（１０√２）個となり、
やはり量子効率の大きい検出器の方がよいということになる。
これってあってますか？

もしそうだとすると、検出器の量子効率の高さの利点は
　・積算時間
　・光子のゆらぎ
　・ノイズ
ということになりますか？

回答No.1

uhyohyohyo · ベストアンサー

「検出器の量子効率」と言う言い方はあまり正しくありません。
入射光子とシンチレータの相互作用で発生した可視光(シンチレーション光)への(エネルギー)転換率が「シンチレーション効率」で、これが光電子増倍管の光電陰極に入射し、光電効果による光電子への転換率が「量子効率」と呼ばれるものです。

量子効率が直接効いて来るのはそのエネルギー分解能です。なんとなれば検出器への入射光子のエネルギー当たりどれだけの電荷キャリアが生成されるかというのがエネルギー分解能に関わってくるからです。従って荷電キャリアを生成する光電面においてその量子効率が低い事は分解能劣化を引き起こします。

単純に「いくつの光が検出器に入射したか」という測定ならば
　・積算時間
　・光子のゆらぎ
　・ノイズ
は正しいとも言えますが、現実的には有り得ません。
検出器への入射光子1個につき転換光子が1個しか生成されないならば当然光電面に入射したものがそれぞれの量子効率によってカウント数が決まってくるでしょう。例えば100個入射→40個カウント、100個入射→80個カウント、と言う具合にです。同じ時間の計測ならば√2倍の相対誤差の改善が見られます。ノイズは関係ありません。しかし同じカウントだけ取れればいいと言うなら当然計測時間は1/2で済むのでノイズレベルも半分に減りますよね。
しかし現実には、数MeVのエネルギーを持った光子が入射すれば数万のシンチレーション光が生成し、それが光電陰極に達し、量子効率によって40%或いは80%の光電子に転換されます。「数万の入射光子が40%或いは80%の確率で光電子に変換される時、全てが変換されない確率」なんてのは数学的には存在しますが現実的には0ですね。二項分布P(0;数万,40% or 80%)です。数万=50000、p=0.4としても
P(0;50000,40%)=(0.6)^50000<10^(-11000)
と、もはや物理的には0です。従って、この目的の測定においては、量子効率による統計のゆらぎは全く存在しないと言っていいでしょう。

お礼

ありがとうございます。

今回の話は、CCDなどの量子型検出器についての話でした。説明不足で
申し訳ありません。

検出器の評価として量子効率があり、それが高いほど良いといわれる理由が
わからないのです。結局uhyohyohyoさんがおっしゃる通り、√２倍の相対
誤差と、計測時間の短縮によるノイズレベルの低下がその恩恵になるので
しょうか？

回答No.5

noname#11476

話はそんなに簡単な物ではないと思いますよ。
とてもここでは書ききれる分量ではないので、
「光エレクトロニクスの基礎」（丸善）をご覧下さい。
光検出、雑音をテーマに８０ページほどの説明があります。

お礼

ありがとうございます。
がんばって読んでみます！

回答No.4

afuroinu

ＣＣＤでのお話だということですが、私はフォトマル（光電子増倍管）しか経験がないので、おそらく同じ事だろうと思って回答します。（その為、自信なしです）

私もシンチを使ってカロリメーターの制作に携わったことがありますが、光電子面でどの程度の光電子が得られるかはno.1の方がおっしゃっているようにカロリメーター自体のエネルギー分解能に大きく関わってきます。但し、no.1の方と違うのは、その数はかなりシビアでした。私の実験ではシンチ光から得られる光電子は数個でした。（ニードルと呼ばれる放射線源でエネルギーは覚えてませんが、それなりにエネルギーの高い線源だったと思います。）量子効率とは、光電子面からいくつ光電子がでるのか、ということだと思いますが、その光電子数はもちろんポアッソン分布によるので、そのmeanが大きければ、相対的な誤差が mean / sqrt(mean)なので、当然 mean が大きいほうが 誤差が少ないということではないでしょうか？

実際には、meanを測定するには、まずほとんどシンチ光のでないカロリメータで測定します。この場合ほとんど光電子が０個でるか１個でるのいずれか事象しか起こらないので（もちろん２、３個も確率的にでますが）その信号の電荷を横軸、事象の起こったイベント数を縦軸にすると、ほぼ光電子1個の信号部分がガウシアンに広がって見えます。０個部分は電荷が０なので鋭いピークです。このガウシアンの中心とピークの幅が光電子一個の増幅率です。この増幅率はもちろん管にかける電圧や管の個体差によって違います。
次に、測りたいカロリメータを同様にしてはかると、今度はポアッソン分布がガウシアンで重ね合わさったような分布が得られるので、その分布のmean(重心)を先程の光電子一個の増幅率で割ると、光電子面から出ている光電子の平均がわかります。これが大きいほうが、（さきほど書いたように）相対エラーが小さいので、カロリメーターのエネルギー分解能がよくなります。（厳密に言えば、エネルギー分解能のconstant項）

ちなみにですが、シンチそのままを陰極（前のガラス面）にあてがえばno.1の方がおっしゃるように沢山の光電子がえられるので、それほど問題がないのですが、私の場合はタイルファイバー（シンチの光をファイバーで読み出す）でしたので、光電子数は結構シビアでした。補足まで。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

sen-sen

同じ計測条件で他のスペックに差異がないとすると、量子効率が優れた検出器の方が、最小検出感度がよいのではないでしょうか。だとすると、「検出器の性能として量子効率の向上を追及する目的」の一つは、検出の感度を高めることではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

sen-sen

検出器に入射する光子数がポアソン分布に近似できる場合には、繰り返し光子数そのものを計測することにより得られる入射光子数の分布の分散の平方根は、分布の平均値とみなすことができます。これを、「光子のゆらぎ」と仮定します（←この表現が妥当かどうかは検討の余地があるでしょう）。

さて、ここでシンチレーション効率が全く同じで量子効率が異なる、計測器において、計数値分布の偏りの大きさがそれぞれどうなるか考えてみます。

計数値の分布の偏り＝（入射光子数の平均値×シンチレーション効率の平均値×量子効率の平均値）×（（入射光子数の標準偏差／入射光子数の平均値）^2）＋（（シンチレーション効率の標準偏差／シンチレーション効率の平均値）^2）＋（量子効率の標準偏差／量子効率の平均値）^2）^0.5

という訳で計数値の分布の偏りが少ない検出器がよい検出器とすると、「量子効率の大きい検出器」がすぐれているのではなくて、「量子効率の変動が少ない検出器」がすぐれている、と考えるのがよいのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。

書くのを忘れてしまいましたが、今回はCCDの様な量子型検出器の話です。
「量子効率の変動が少ない検出器」がすぐれているというのはわかったの
ですが、となると、検出器の性能として量子効率の向上を追及する目的は
何ということになるのでしょうか。やはり効率の話でしょうか。