確率

質問

10本のくじの中に2本の当たりくじがある。
当たりくじを3回引くまで繰り返しくじを引くものとする。
ただし、1度ひいたくじは毎回元に戻す。
n回目で終わる確率をPnとする

Pnの求めかたが分からないので教えてください
引いたくじは毎回元に戻すのでくじを１回引いて当たる確立pと当たらない確立をqとすると

P=(2 C 1)/(10 C 1)=2/10/1/5
q=1-p=4/5
から
Pn={(n-1) C 2}*(p＾2)*{ｑ＾(n-3)}*p
になることがわからないので教えてください

回答No.3

leap_day · ベストアンサー

こんにちは

例えば5回目で終わったとしましょう
その組み合わせは・・・1回目と2回目の当たりが何処で出たのか分からないので

(１)(２)(３)(４)(５)
(当)(当)(外)(外)(当)
(当)(外)(当)(外)(当)
(当)(外)(外)(当)(当)
(外)(当)(当)(外)(当)
(外)(当)(外)(当)(当)
(外)(外)(当)(当)(当)

となりますよね

では１つづつみていきましょう

(１)から(４)の間で当たりが２回出る確率は・・・
→　４つの中から２つを選ぶので　4C2

２回当る確立は・・・
→　１回の当る確率が 2/10 = 1/5 でそれぞれが別の事象なので　(1/5)*(1/5)

２回外れる確率は・・・
→　外れの確率は 8/10 = 4/5 なので　(4/5)*(4/5)

３回目の当りの確率は・・・
→　当りの確率は 1/5 なので　(1/5)

ですので５回目で終わる確率はこれらをすべてかけて
→　4C2 * (1/5) * (1/5) * (4/5) * (4/5) * (1/5)　となります

これを質問文のような書き方で書き換えると
→　(5-1)C2 * (1/5)^2 * (4/5)^(5-3) * (1/5)　という風になります

よってn 回目に当る確率は上の５をn に変えてやって
→　(n-1)C2 * (1/5)^2 * (4/5)^(n-3) * (1/5)

・・・最後の方一気に行き過ぎたかな～～？

最後の当たりをのけた回数から　≪n-1 （回)≫
２回当たる確率を出して　≪(n-1)C2 ≫
それが当たりである確率を出し　≪(1/5)^2≫
当たり以外は外れであるので　≪n-3 (外れの回数)≫
それが外れである確率を出して　≪(4/5)^(n-3)≫
最後があたりである確率　≪(1/5)≫

お礼

ご連絡が遅くなってすいません、
理解できました
どうもありがとうございます

回答No.2

Tacosan

う～ん, 「n-1回目までにあたりくじが 2回」なんだから, 外れくじは当然 (n-1)-2回に決まっていると思うんだが.... そこがなぜわからないのかがわからないなぁ.
ちなみに
「{(n-1) C 2}*(p＾2)*{ｑ＾(n-3)}*pにどうして1/5をかけるのですか？」と書かれていますが, 「1/5 を掛けている」ところって, どこ?

補足

{(n-1) C 2}*(p＾2)*{ｑ＾(n-3)}*p←のPをどうして付けるのか分かりません。
{(n-1) C 2}*(p＾2)*{ｑ＾(n-3)}では駄目ですか？

回答No.1

kinaia

n回目で終わるということはn回目に3回目の当たりくじが出るということです。
であるなら、n-1回目までにあたりくじが2回出ていることになります。

整理すると
○n-1回目までに
　あたりくじ　2回　でる確率…○○
　はずれくじ　(n-1)-2回　でる確率…△△
○n回目に
　あたりくじがでる確率…●●

それぞれをC,p,qを使って求めることが最初のステップです。頑張ってください。

補足

外れくじの　(n-1)-2回が分かりません

それから
{(n-1) C 2}*(p＾2)*{ｑ＾(n-3)}*pにどうして1/5をかけるのですか？