因数分解 （ｘ^3+4x^2-x-4） を・・・

質問

（ｘ^3+4x^2-x-4）を
(○+○)(○+○+○)の形にしたいのですが分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。

回答No.2

Aiko_tein · ベストアンサー

（x+1)(x^2+3x-4）です。

まず（ｘ^3+4x^2-x-4）（…(1)とする）
のxに「-1」を入れると(1)の解は0になります。
よって(1)は(x+1)で割れます。
割ると(1)は（x^2+3x-4）（x+1）に変形できます。

問題によると(○+○)(○+○+○)までで良いようですが、
さらに変形すると（x^2+3x-4）は(x+4)(x-1）と因数分解できます。

よって解は(x+4)(x-1)(x+1)になります。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.5

134

別解

（x^3　－ｘ）＋（４ｘ＾２－４）
として
前をｘでくくり、後ろを４でくくっても　同じ結論が出ますね。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.4

shin00yuu

x^2(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^2-1)=(x+4)(x+1)(x-1)
で良いのかどうか？

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.3

RubikCube

ｘ^3+4x^2-x-4
を変形すると、
　x^2(x+4)-(x+4)
になりますね。 (x+4) でくくって、
　(x+4)(x^2-1)
となり、 (a^2-b^2)＝(a+b)(a-b) より、
　(x+4)(x+1)(x-1)
ですね。　よって、
　(ｘ^3+4x^2-x-4)＝(x+1)(x-1)(x+4)
です。

途中で気付きましたが、(○+○)(○+○+○)の形にはなってないですね。
でも、因数分解すると (x+1)(x-1)(x+4) になるのが正しいと思います。

お礼

ありがとうございます。
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回答No.1

134

x^3 + 4 x^2 と　-x-4　と分けて考えましょう。

前者は、　ｘ＾２　という共通因数がありますし、後者は－１でくくります。

　すると、再び共通因数がでます。

　…と繰り返すうちに、公式が活用できる形になります。

あとは頑張ってみてください。

お礼

ありがとうございます。
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