（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎの解き方

質問

（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎという式の解き方がわかりません。
たとえば（ａ＾３×ｂ＾２）＾２の場合は
ａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾９ですか？
それともａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾6ですか？
教科書などを見ても載っていませんでした。

教えてください。お願いします。

回答No.3

zk43 · ベストアンサー

指数法則をご存知でしょうか？

一般に、(a^n)^m=a^(nm)となります。

n、mが自然数として考えると、
(a^n)^mとはa^nをm個掛けたものです。
すなわち、
(a^n)^m=(a^n)×…×(a^n)（m個の積）
=(a×…×a)×…×(a×…×a)（それぞれの括弧のなかはn個のaの積）
=a^nm
（aが全部でnm個掛けられている）

同じように考えると、
(a^3×b^2)^2=(a^3×b^2)×(a^3×b^2)
=a^3×a^3×b^2×b^2
=a^6×b^4
（aが6回、bが4回掛けられているのが分かると思います）

さらに同じように考えて、
(a^n×b^n)^n=(a^n×b^n)×…(a^n×b^n)（a^n×b^nのn個の積）
=a^n×…×a^n×b^n×…×b^n
=a^(n×n)×b^(n×n)
=a^(n^2)×b^(n^2)
（aがn×n=n^2個、bがn×n=n^2個掛けられている）

a,bがそれぞれ何回掛けられているか、を考えればよいです。
（もちろんnが自然数としての話です）

お礼

指数法則・・・知りませんでした。

詳しく説明して頂けて嬉しいです。すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました！

回答No.5

noname#101087

>（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎという式の解き方がわかりません。

「解き方」とは「まとめ方」のことでしょうか？
それなら、まず
　a^n*b^n=(ab)^n
とまとめておき、前の皆さんが示されている「指数定理」を使って、
　{a^n*b^n}^n={(ab)^n}n=(ab)^(n^2)

お礼

解き方じゃなくてまとめ方でした;;
ありがとうございました！

回答No.4

i-q

＞＞（ａ＾３)＾２
カッコでくくられているのなら、カッコの中の３乗を先に計算し、その後２乗しましょう。
a^5で計算してしまうと、違う答えが出てしまいます。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

nanase_p_q

a^nというのはaをn回かけるという意味です。

　a^3=a*a*a
となります。

そこで(a^3)^2を求めると
　(a^3)^2=(a*a*a)*(a*a*a)
となるのです。

つまりa^6となるのが正しいといえますね。

(a^n)^m=a^(n*m)

で求められますよ♪

お礼

ｎ×ｍでいいんですね！とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.1

i-q

（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎの簡単な解き方はわかりませんが。地道に計算した方が正確な答えが出ると思います。

＞＞たとえば（ａ＾３×ｂ＾２）＾２の場合は
　　ａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾９ですか？
　　それともａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾6ですか？
a=bと言う条件でも設定されていない限り、それは間違いです。
bはどうして消えたのでしょう？a、bそれぞれに３乗してから、
計算しないといけません。

お礼

ａのみの計算の仕方を載せました。
わかりづらくなってしまってごめんなさい。

（ａ＾３)＾２の式のほうがわかりやすかったかもしれません。
3乗のものを2乗する、という計算の仕方がわからないので教えて頂きたいです。