電磁誘導について

質問

1辺の長さa[m]、巻数N回の正方形コイルが、図に示すようにxy面上に置かれている。
http://imepita.jp/20070202/563990　←図
変化する磁束密度、B=B0（ビーゼロ）sin(πx)sin(2πft)の磁界が面に垂直な方向にあるとき、コイルに誘導される電圧を求めよ。
という問題をやってるんですが、
http://imepita.jp/20070202/581530　積分はπ/2です。
この式でやってもわかりません。
式が違うのか途中の計算が違うのか教えてください。
計算がちがうのなら、できればそれも教えてほしいです。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

URLに張られた式の過程（θが何を示しているのか、など）がよく分かりませんが、導出は次のようになると思います。

　コイル内の磁束Φは磁束密度Bを0≦x≦a、0≦y≦aの範囲で積分したものになりますので、次のようになると思います。
　　Φ＝[x=0→a]∫ [y=0→a]∫ B dxdy
　　　＝[x=0→a]∫ [y=0→a]∫ B0・sin(πx)sin(2πft) dxdy
　　　＝B0・a・sin(2πft) [x=0→a]∫sin(πx)dx
　　　＝B0・a/π {1-cos(πa)}sin(2πft)

　次に、電磁誘導の式から、誘導電圧Eは次のようになります。
　　E＝-N・dΦ/dt
　　　＝-N・B0・a/π {1-cos(πa)}×2πf・cos(2πft)
　　　＝-2N・B0・a・f{1-cos(πa)}cos(2πft)

お礼

ありがとうございます！
とても助かりました。