少し複雑な体積の換算方法

質問

こんにちは．
今、ある生物（diatom)の体積を求めるため、色々な部位の長さを測り、それを換算式に代入して体積を求めようとしているのですが、なかなかいい本が見つかりません．積分による方法以外で、体積換算に関して記述した文献（書籍）を知っているという方がいましたら、是非教えてください．

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

これはもう、数学の問題じゃないですね～。生物学などの専門の方がご覧になるカテゴリーの方が確かな事がわかりそうですが、知っている範囲でお答えします。

　手間を掛けて構わないのなら、写真を厚紙に貼り、切り抜いて積み上げれば立体模型になるし、重さを測れば体積が分かります。
　写真をグラフ用紙に載せて輪郭の座標を読みとる。あるいは画像から輪郭の座標を読みとる。この手間を惜しまないのなら、Excelにでも座標を入力してやれば、折れ線グラフを使って３次元立体を表示できますし、Mathematicaなどの数式処理ソフトなら一層綺麗なグラフとして描けます。体積計算は造作もありませんね。

　使えそうなソフトと言うと…
　NIH image というフリーソフトがあります。元々、医学の組織学における顕微鏡写真の画像処理・細胞数の計数などを目的に開発されたものです。Mac用はフリー、Windows用は確か有償でしたっけ。
デジタイズした写真をこのソフトに入力し、フィルター処理を適宜組み合わせれば、二値化した画像（例えば、ケイソウの部分が白、背景が黒）が得られるでしょう。このような沢山の画像をsliceのstackとして一つのファイルにまとめ、slice間の間隔(pixel数)を与えてやると、３次元の画像として表示することができます。また、一枚づつについて白の部分の面積を測ってやれば、体積の計算ができますね。NIH imageはPascalのインタープリタを含んでおり、Pascalでプログラム（マクロ）を書くことができますから、一度手作業で処理方法を見つければ、後は自動処理させることもできます。NIH imageは日本語の解説書もあるし、ソースプログラムを公開してもいます。
　さらに高度なフリーソフトは、秋田脳研の"mc"です。（まだ手に入るかなあ？）本来医用画像(CTなど）を扱うためのソフトですが、マニアックなほど高機能でなかなか使いこなせないのが難点、という凄いもの。こいつもMac用ですね。

　さて何より問題になるのは、如何にして深さ方向を「既知の一定間隔」でサンプリングした写真を撮るか、です。顕微鏡のステージを少しずつ、正確に動かす手段があれば良いのですが、そうは行かない場合、何かゲージの役割をする物を一緒の視野に入れて、その像から深さを測る必要があるでしょう。たとえばガラス管を微小電極にする要領で細く伸ばしたものなどを４５度の角度で視野に入れてやれば、像の中心の位置から深さが分かります。

お礼

今の段階では、画像を使って計算するのは時間がかかりそうなので、とりあえずは電顕写真等から近似的な図形に置き換えてみる事にします．

将来的にはパソコンで自動計数できるようになると思うので、その時には画像解析を使って精密に測定し、これを元にモデル式を作り、同じ種類の体積計算をするようにしたいと思います．

色々と丁寧にご説明していただき、有難うございました．

回答No.4

nozomi500

１の方法は「アルキメデスの王冠」の間違った解釈ですよ。
「こぼれた水」なんて荒っぽい方法が正確であるはずがない。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=33395

そんなにいろんなカタチをしていないと思うから、「粘土」で相似形をつくって、「比」でやる、ってのはどうですか？

積分・・などというのが出てくるぐらいだと、大体の形はきまっているんでしょう？

回答No.2

stomachman

Diatomって、ケイソウのことですよね。とても小さいのでNo.1の方法はちょっと無理でしょう。

　ケイソウにも様々な形のやつがいますが、大まかに言って
・球形
・円筒形（円盤形）
で近似できる形のものが多いようです。

　球形なら直径を、円筒形なら長さと太さを測れば、およその体積を計算することができますね。

　もうちょっと精密にやりたければ、開口の大きい顕微鏡や共焦点顕微鏡（被写界深度が浅い）を用いて、断面ごとに写真を撮り、面積を測って積分することになる。そのデータを３次元の模型にしてみれば、円筒なのか球なのか円盤なのか、はたまたバナナ形なのかはっきりします。
　同時に長さ・太さ等の特徴的な寸法を測っておきます。ある種類のケイソウの典型的な個体についてこれを一度やっておけば、同じ種類の別の個体の長さ・太さ等を測定するだけで、例えば円筒形に近いものなら「典型的個体をX倍に太らせてY倍長くしたんだから、体積は(X^2)Y倍」と推定できます。

お礼

早速の回答有難うございます．
stomachmanさんのおっしゃる通り、DIATOMは珪藻なので非常に小さいです．そのため、大まかな形に近似して体積を求める事にしました．

ところで、断面ごとに写真に撮り三次元の模型にする方法は、どのようなものがあるのでしょうか？（おそらく専門のソフトがあると思いますが．）　参考書等があれば教えて頂きたいのですが．

回答No.1

takawasihayabusa

ある生物の大きさがわかりませんが
小さすぎず大きすぎない大きさならば
水を満杯にした水槽に水没させこぼれた水の量を測ると言うのが一番正確にはかれると思います
ある生物についての知識がありませんので上の方法が使えるかどうかわかりませんが参考までに