平均点と正答率の相関

質問

皆さん、はじめまして。
ふと、疑問に思った事を質問したいと思います。
それは、テスト等の平均点と問題正答率の相関についてです。
例えば、１００点満点のテストで各問題の正答率が全て６０％であり、問題の配点が全て一様であった場合、平均点が６０点である可能性は何％ぐらいなのでしょうか？
少し気になったので、もし分かる方がいらっしゃいましたら、知恵をお貸し下さい。

回答No.1

Mr_Holland

「例えば、１００点満点のテストで各問題の正答率が全て６０％であり、問題の配点が全て一様であった場合、平均点が６０点である可能性は何％ぐらいなのでしょうか？」
　この問題のケースでは、１００%の確率で平均点は６０点になるでしょう。
　受験者数を各テスト共通のN人とし、テスト1の平均点をμ1、テスト2の平均点をμ2、・・・テストnの平均点をμnとしていくと、受験者全員でとった点数の合計はN(μ1＋μ2＋・・・＋μn）となり、テストの総得点での平均は(μ1＋μ2＋・・・＋μn）になります。１テスト当りの平均点を求めるには、これからnで割ればよいので、μ＝(μ1＋μ2＋・・・＋μn)/n。
　いまは、μ1=μ2=・・・=μn=60点だから、
　　μ＝60n/n＝60(点)
と求められます。