三点円弧の中心座標の求め方について

2009/06/23 11:24

このQ&Aのポイント

三点円弧の中心座標の求め方についてご教授願いたい。
三点円弧の中心座標の求め方がわかりません。わかりやすい解説をお願いします。
三点円弧の中心座標の求め方について図解やわかりやすい解説を教えてください。

noname#230358

マシニングセンター
回答数5
ありがとう数3

みんなの回答 （5）
専門家の回答

みんなの回答

noname#230359

2009/06/24 03:41 回答No.5

一応答えは出た様ですが、念のため別の考え方を書いておきます. 三点を通る円というのは、言い換えれば三点を頂点とする三角形の、外接円という事です. 従って、その円の中心は三角形の外接円の中心(外心)という事になります. 三角形の外接円の中心は、任意の2辺の垂直二等分線の交点です. (残りの1辺の垂直二等分線も自ずとこの点を通る) とりあえずx-y平面で説明しますが、この性質を使ってこの2つの垂直二等分線をそれぞれy=ax+bというカタチの一次方程式で表せば、その交点は連立方程式として解く事ができます. 定数aは三角形の辺の傾きから求められ、また定数bは定数aと辺の中点座標から求める事ができます.

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。

noname#230359

2009/06/23 20:51 回答No.4

私の使っている3点中心マクロです。良かったらどうぞ。 O3000 G04 (1点目計測） #1=#5021 #2=#5022 G04 M00 G04 (2点目計測) #3=#5021 #4=#5022 G04 M00 G04 (3点目計測) #5=#5021 #6=#5022 G04 M00 (計算) #11=[#2-#4]*[[#1-#5]*[#1+#5]/2+[#2-#6]*[#2+#6]/2] #12=[#2-#6]*[[#1-#3]*[#1+#3]/2+[#2-#4]*[#2+#4]/2] #13=[#1-#5]*[[#2-#4]*[#2+#4]/2+[#1-#3]*[#1+#3]/2] #14=[#1-#3]*[[#2-#6]*[#2+#6]/2+[#1-#5]*[#1+#5]/2] #15=[#1-#5]*[#2-#4]-[#1-#3]*[#2-#6] #24=[#11-#12]/#15 #25=[#13-#14]/#15 （Z退避） G91G00Z100. (中心へ移動) G91G00X[#24-#5]Y[#25-#6] M30

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。

noname#230359

2009/06/23 13:07 回答No.3

円の方程式は、　X^2＋Y^2+aX+bY+c=0 ( ^2は2乗の意味。　a,b,cはそれぞれ任意の数字）となっています。まず、a,b,cを算出しないといけないので、上記の方程式に3点の座標（X1,Y1)，(X2,Y2)，(X3,Y3) を代入します。 (X1)^2+(Y1)^2+a(X1)+b(Y1)+c=0 (X2)^2+(Y2)^2+a(X2)+b(Y2)+c=0 (X3)^2+(Y3)^2+a(X3)+b(Y3)+c=0 この連立方程式を解くと、a,b,cの値が分かります。次にこのa,b,cを方程式に代入し、変形させて下の方程式の形にします。 (X-A)^2+(Y-B)^2=C^2　　（Aは中心のX座標、Bは中心のY座標、Cは半径）ちなみに、A,B,Cをa,b,cで表すと、 A=-a/2 B=-b/2 C=√{(a/2)^2 + (b/2)^2 - c} となります。これで、中心座標と半径が算出できます。

質問者