円柱の体積って・・・？

質問

大変お恥ずかしいのですが教えて下さい。
上側の円の直径が12ｃｍ、下側の円の直径が30ｃｍで、
高さが12ｍの円柱の体積の求め方を教えて頂けないでしょうか？
大人三人集まって頭をひねっています・・・

回答No.3

westpoint · ベストアンサー

円柱と言うより円錐の上を切り取ったものですね。高さがメートルになってますが、センチに直しておきますね。

底部が30センチ、上部が12センチですから、比率計算から、切り取られた円錐の高さは

12×(6/9)＝8mになります。

元の円錐の高さは12＋8＝20cmですから、

((15^2)π×20)×1/3　が元の円錐の体積です。

で、切り取られた円錐の体積は

((6^2)π×8)×1/3　ですね。

従って

(((15^2)π×20)×1/3)-(((6^2)π×8)×1/3)

が求める体積です。

お礼

丁寧な回答、有難うございました。
大変お恥ずかしい限りです。

回答No.6

mtt

仮にそれが途中で切れてなくて完全な三角錐の状態ならば高さは全部で20メートル
になりますので
(0.15×0.15×3.14）×20÷3≒0.471

そこから仮にくっ付けた架空のとんがり8メートル部分を差し引く。
架空の分の計算、(0.06×0.06×3.14）×8÷3≒0.030

ゆえに、0.471-0.030＝約0.441立方メートル。

お礼

有難うございました。
ほんとに助かりました。

回答No.5

kintaro009

プリン型の図形でしょうか？まずは横から見てみましょう。すると台形になりますよね。台形の斜めの線を延長させると二等辺三角形（立体的に見ると三角錐）ができます。ちなみに上の円の中心をA、下の円の中心をB、今できた二等辺三角形の頂点をCとしましょう。AC間をXとするとBC間は12＋Xになりますよね。ここで相似を使ってXを求めます。BC間に線を引いてみて左でも右でもいいのですが直角三角形ができますよね。それから

　　　　　6:15=X:X＋12

よりX=8cmだとわかります。あとは三角錐全体の体積を出してそこから小さい上の余分な三角錐の体積を引けば求められると思いますが。図形が私の思っているものと違っていてもこれを応用すれば求められると思います。

お礼

丁寧な回答、有難うございました。

回答No.4

kumagoro-

下に解答されている方々の通りですね。
それで式を立てて解くと、
　(1/3)*20*(15^2)*π - (1/3)*8*(6^2)*π
= 1500π - 96π
= 1404π
となります。

ちなみにこの立体は円錐台といいます。

お礼

恥ずかしながら、図形の名前は初めて知りました。
有難うございました。

回答No.2

hugy

円柱？円錐の上半分を切った形でいいですか？

基本の考え方は：
底の円の直径が３０ｃｍで高さが（１２＋Ｘ）ｍ、底の円の直径が１２ｃｍで高さがＸｍの二つの円錐の体積をそれぞれ求めて、引き算します。

Ｘの求め方：
12/30=x/(12+x)

円錐の体積の求め方：
円の面積＊高さ÷３

円の面積の求め方：
π＊直径÷４

お礼

丁寧な回答、有難うございました。
助かりました。

回答No.1

noname#82458

底辺が３０ｃｍ、高さ２０ｍの円錐の体積から底辺１２cm、高さ８ｍの円錐の体積を引くんじゃないですか？

お礼

助かりました。有難うございました。