面積＆体積の求め方を教えてください。

質問

恥ずかしながら、面積と体積の求め方＆答えを教えてください＞＜

お菓子を作りたいのですが、直径１８ｃｍ、高さ４ｃｍの正円の型のレシピを
直径６ｃｍｘ高さ４ｃｍの正六角形のセルクルで作りたいのです。
(何個取れるかが知りたかったんです)

そこで、直径１８cm、高さ４ｃｍの面積と、体積が知りたいのと、
直径６ｃｍ、高さ４ｃｍの正六角形の面積と体積の求め方(答えも)を
どなたか教えてください。　
算数と数学は万年赤点スレスレでした＞＜

誠にお恥ずかしい限りですが、どなたか宜しくお願いいたします。

回答No.4

debut · ベストアンサー

正六角形の直径とは、一番長い対角線部分と考えていいですね。

・円：直径１８cm、高さ４ｃｍの面積と、円柱の体積
　　　（面積）9×9×3.14=254.34(平方センチメートル)
　　　（体積）254.34×4=1017.36(立方センチメートル)
・正六角形：直径６ｃｍ、高さ４ｃｍの面積、六角柱の体積
　　　（面積）3×(3/2)√3×(1/2)×6=(およそ)23.4(平方センチ)
　　　（体積）23.4×4=93.6(立方センチ)

円の面積を正六角形の面積で割ると、およそ10.9になりますから、
計算上では10個とれることになりますが、実際は正六角形をすきま
なく並べられないので、無理です。

六角形を直径６cmの円として作図したところ、その円は直径18cmの
円の中に７個かけました。六角形なら取り方をうまくすればもう１個
くらいとれるかもしれませんが、わかりません。

お礼

作図までしていただきまして、ありがとうございました。自分でやってみればよかったですね＾＾；；

回答No.6

ucchamachan

＃５です。
昼下がりで頭が寝てました。恥ずかしい限りですが。
小さいセルクルがたくさんあるというのであれば、

２５４÷２３．４で１０．８・・・
１１個は取れないですね。

直径６ｃｍのセルクルの底面積は半径３ｃｍで計算して
３×３×３×ルート３÷２＝２３．４

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.5

ucchamachan

一般に６角形のセルクルで１８ｃｍというと対角線の長さが１８ｃｍですから、１辺９ｃｍの正三角形が６個あると仮定してもいいです。

正三角形の高さは底辺の半分のルート３倍ですので

総面積＝６×（底辺×（底辺÷２×ルート３）÷２）
これを整理すると、
総面積＝底辺×底辺×３×ルート３÷２
になります。計算すると、２１０平方ｃｍです。

一方、円の面積は半径×半径×πですので、８１πとなり、２５４平方ｃｍです。

ところが、底辺＝半径ですので、比率さえわかれば正円の材料から比率かけるだけで正六角形のセルクル用に使えますので、比率だけ出してやると、

（半径×半径×３×ルート３÷２）÷（半径×半径×π）

整理して、
（３×ルート３）÷（２×π）＝０．８２６です。

体積は底面積に比例しますので、材料の量をすべて０．８２６倍すれば正六角形のセルクル用の量になります。
ちなみにルート３＝約１．７３　π＝３．１４で計算しました。

お礼

えっと、えっと、ごめんなさい、１８ｃｍは正円なのです。なんだか、算数(数学？)の授業の黒板を思い出して目がチカチカしています・・・汗。　計算していただきまして、ありがとうございました。

回答No.3

j-mayol

質問の意味に一部よく分からないところがありますが、
おそらく
(1)直径１８ｃｍの円の面積
(2)底面の直径が１８ｃｍで高さが４ｃｍの円柱の体積
(3)対角線が６ｃｍの正六角形の面積
(4)(3)を底面とする正六角柱の体積
というご質問のようなのでそれを前提に答えます。
(1)９×９×π＝８１π　πを3.14とすると２５４．３４ｃm2
(2)８１π×４＝３２４π　約１０１７．３６
(3)３×３√３×１／４×６＝２７／２√３　約２３．３６ｃm2
(4)２７／２√３×４＝５４√３　約９４．２８
(2)÷(4)で約１０．８になるので１１個弱作れると思います。

お礼

丁寧に式を書いていただき、ありがとうございました＾＾

回答No.2

Chronos198

円の面積は　半径＊半径＊円周率
9*9*3.14=254.34cm^2 (円面積)

円柱の体積は　円の面積＊高さ
254.34*4=1017.36cm^3 (円柱体積)

直径18cmというのは・・長い対角線の所ですかね。
六角形の面積は・・なんか公式ありましたっけ？
対角線の半分の長さ(この場合3cm)の辺を持つ正三角形が６個、
三角形の面積は　底辺＊高さ／２　ですが、
正三角形というだけで高さが不明なのでそこも計算すると、
正三角形の高さは　辺＊sin60　・・かな？
((3*(3*sin60))/2)*6=23.383cm^2 (六角形面積)

六角柱の体積は　六角形の面積＊高さ
23.383*4=93.531cm^3 (六角柱体積)

で、多分よろしいかと。

お礼

ありがとうございます・・・難しくて頭が溶けそうです＞＜

回答No.1

proto

直径18cmの円の面積は254平方cm、
底面が直径18cmの円、高さが4cmの円柱の体積は1017立方cmです。

一方
直径6cmの正六角形の面積は23平方cm、
底面が直径6cmの正六角形、高さが4cmの六角柱の体積は94立方cmです。

"六角形の直径"というのが何処のことを言っているのか定かではないので後者のほうはいまいち自信がありません。
ちなみにこの場合、面積と体積の関係は
　　体積 = 底面の面積 × 高さ
です。

お礼

ありがとうございました。