方べきの定理について

質問

方べきの定理の『べき』は累乗の意味を表すことはわかりますが、『方』は何でしょうか？『円の方べき』とは何を意味しているのでしょうか？

回答No.1

rtz · ベストアンサー

方はおそらく2乗の意味ではないかと。

方冪の定理自体、
いわゆるPA*PB＝PC*PDというよく見るかたちが本質ではなく、
定円と定点が与えられたとき、
定点を通る直線が定円と交わる2点と定点までの距離を掛け合わせたものが一定、
というのが本質ではないかと思います。

ここでいう方冪とはこの一定値、具体的には定点から定円に引いた接線の、定点と接点の距離の2乗を表すものではないかなと。
この場合定点が円内にあると定義できませんが、
おそらくPAとかPBというのは指向性を持つ数字で、
定点が円内の場合逆向きになっているので負になるというのが正しいのではないかと。
どちらにしろPA*PB＝PC*PDはどちらも負となって影響はありません。

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。