長いすと人数

質問

長いすがあり、１つの長いすに４人ずつ座ると２２人が座れない。また、５人ずつ座ると最後の１脚は２人だけになり、長いすは１０脚余る。長いすの数と人数を求めなさい。
という問題なのですが、連立方程式で解こうとしたのですが何をｘ，ｙに当てはめたらよいのか分かりません・・・。もしかしてｘだけを使った１次方程式で解けばよいのでしょうか？
最初の式で行き詰っているので途中式もないのですが、ヒントでかまいませんので分かる方いらっしゃいましたら御願いします。

回答No.5

poohron · ベストアンサー

長いすの数をｘとすると、
「４人ずつ座ると２２人が座れない」ので、人数は（４ｘ＋２２）人です。

また、
「５人ずつ座ると最後の１脚は２人だけになり、長いすは１０脚余る」ので、
ｘ脚ある長いすの内、５人が座っている長いすは（ｘ－１１）脚、
これに座れずに別の長いすに座っているのが２人ですから、
人数は　５（ｘ－１１)＋２ 人とも表せます。

どちらも同じ人数を表していますので、
４ｘ＋２２＝５（ｘ－１１)＋２　となり、
ｘ＝７５。
人数は３２２人となります。

あれ？
他の皆さんと違う答えになっちゃいましたねぇ。
私、何か勘違いしてます？

お礼

大変分かりやすく丁寧に教えていただきありがとうございました！

回答No.8

yaemon_2006

訂正
> 4 * 10 + 22 == 64
4 * 10 + 2 + 22 == 64

お礼

説明ありがとうございました！助かりました＾＾

回答No.7

Little Ram（@LittleRamb）

また来てみたら、回答が二種類！（笑）

いすの数をＸ脚とすると、１０脚余るんだから、
（Ｘ-１０）脚は使いますよね。
５人ずつ座るんだけど、最後の1脚だけ２人になるんだから、
５（Ｘ－１０）－３人ですね。

これが、（４Ｘ+２２）人と同じだから、

Ｘ＝７５脚
人数は、３２２人で決着ですな。

お礼

ありがとうございました！できました☆

回答No.6

yaemon_2006

4 * 10 + 22 == 64
64 + 1 + 10 == 75
4 * 75 + 22 == 322
長椅子 75脚 人数322人

回答No.4

karasu111

長いすをｘ、人数をｙすると
１つの長いすに４人ずつ座ると２２人が座れないので
ｙ＝４ｘ＋２２
５人ずつ座ると最後の１脚は２人だけになり、長いすは１０脚余るので
ｙ＝５（ｘ－１０）－３
この連立方程式をといて
ｘ＝７５
ｙ＝３２２

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございました！助かりました＾＾

回答No.3

Little Ram（@LittleRamb）

もう答えが出てしまってますが、
ひとつの考え方として、「かっている情報」と「わかっていない情報」を
整理してみましょう。

●わかっている情報
・４人ずつ座ると２２人が座れない
・５人ずつ座ると最後の１脚は２人だけになり、長いすは１０脚余る

●わかっていない情報
・人数
・長いすの数

です。「わかっていない情報」にＸやＹを与えてやるのは、
わかると思いますが、情報をよく見てみると、
「長いすの数」がわかると「人数」がわかるし、
逆に「人数」がわかると「長いすの数」もわかりますから、
こういう場合、変数ＸとＹを同時に与えてやると逆に解けなくなります。
変数はひとつだけでいいと考えるわけです。

回答No.2

noname#31741

なつかしぃすね～、１年前に確か数学aでやりました。
長いすをｘ　ｙを人数で
ｙ＝4ｘ+22をA、ｙ＝5ｘ-3をBとする。

４ｘ+22＝5ｘ-3　-ｘ＝-25

ｘ=25　長いすが２５だから、　Aは４×25+22＝122
　　　　　　　　　　　　　　Bは５×25-3＝122

なので、人数は122人　下と同じ。。既出だった。。

お礼

助かりました＾＾どうもありがとうございました！

回答No.1

kishiura

長いすの数をｘとすると、人数は４ｘ＋２２および５ｘ－３で表されます。
これらは等しいので、４ｘ＋２２＝５ｘ－３　となり、ｘ＝２５で、人数は１２２人となります。

お礼

お答えいただきありがとうございました！助かりました＾＾