Mapleで連立方程式の解が正常に出力されません

質問

こんにちは。
Windows2000でMaple7の環境です。

A(-1,-2),B(3,4),C(5,6)の△ABCの内心の座標を求めています。
各辺の直線の方程式を求めて点と直線間の距離の公式を使って内心の座標を求めようと試みたのですが何故か最後の連立方程式の解が4組も出力されてしまいます。これは何が原因なのでしょうか?

x1=-1;y1=-2;x2=3;y2=4;x3=5;y3=6;

subs({x1=1,y1=1,x2=3,y2=2,x3=2,y3=3},{y-y1=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x1)});
{y - 1 = 1/2 x - 1/2}

subs({x1=1,y1=1,x2=3,y2=2,x3=2,y3=3},{y-y1=(y1-y3)/(x1-x3)*(x-x1)});
{y - 1 = 2 x - 2}

subs({x1=1,y1=1,x2=3,y2=2,x3=2,y3=3},{y-y3=(y3-y2)/(x3-x2)*(x-x3)});
{y - 3 = -x + 2}

d1:=abs((1/2*x-y-1/2))/((1/2)^2+(-1)^2)^(1/2);
d1 := 1/5 | 1/2 x - y - 1/2 | sqrt(5) sqrt(4)

d2:=abs((2*x-y-1))/((2)^2+(-1)^2)^(1/2);
d2 := 1/5 | 2 x - y - 1 | sqrt(5)

d3:=abs((x+y-1))/((1)^2+(1)^2)^(1/2);
d3 := 1/2 | x + y - 1 | sqrt(2)

solve({d1=d2,d2=d3,d3=d1},{x,y});

{y = 1/18*sqrt(5)*sqrt(2)+2/9, x = 8/9+1/18*sqrt(5)*sqrt(2)}, {y = -1/6*sqrt(5)*sqrt(2)-1/3, x = 1/6*sqrt(5)*sqrt(2)+1/3}, {y = 2/9-1/18*sqrt(5)*sqrt(2), x = 8/9-1/18*sqrt(5)*sqrt(2)}, {x = 1/3-1/6*sqrt(5)*sqrt(2), y = -1/3+1/6*sqrt(5)*sqrt(2)}

回答No.2

colder · ベストアンサー

>傍心は各垂直二等分線の交点ですよね。
これは外心ですね。
傍心は一つの内角の二等分線と他の二つの外角の二等分線の交点です(三つあります)。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2#.E5.82.8D.E5.BF.83

>うーん、後、どのような条件を付け加えればいいのでしょうか?
次のどちらか
・直線との距離が最短
・三角形の内部にある

お礼

有り難うございます。

お陰さまで複数組個の解が出力される原因がわかりました。

傍心についても勉強になりました。

回答No.1

colder

条件が不足しています。
この条件だけだと、傍心も当てはまります。

お礼

ご回答有り難うございます。
傍心は各垂直二等分線の交点ですよね。

うーん、後、どのような条件を付け加えればいいのでしょうか?