電気の問題

質問

６０Wと２０Wの電球を直列回路で電流を流すと20Wのほうが明るくなります。この現象を電圧Vや電流Iなどの文字を用いて説明していただきたいです。

回答No.5

soramist · ベストアンサー

この問題はオームの法則では解決できません。
何故なら、「電球の電流と電圧は直線関係にない」からです。

電球の電流と電圧の関係は、下記の式で表されます。
　　I=kE^0.6・・・(1)

この式は「ステファン・ボルツマンの法則(*1)」から導き出されます。
　*1 ステファン・ボルツマンの放射則または黒体放射の法則ともいう
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/StefanBoltzmanLaw/

どうやってステファン・ボルツマンの法則から、(1)式が誘導されるかの説明はこちらにあります。
ちょっと難しいですが、意欲があればガンバってみてください。（この中の(4)が上式です）
http://www.nep.chubu.ac.jp/v17/v17-73-3.html

それでは、話を元に戻して、先ず「20W電球と60W電球を直列につないで100Vをかけたときの、それぞれののW数」を計算してみましょう。

1.kの算定
　20W電球のkをk20、60W電球のkをk60とする。
　(kに付く数字は、右下に付く小さい文字、と解釈してください）
　　　　0.2A=k20x100V^0.6　　　∴k20=0.01262
　　　　0.6A=k60x100V^0.6　　　∴k60=0.0379

2.２個直列にしたときの各々のW数
　直列だから流れる電流値は同じ。　故に
　　　I=0.0162E20^0.6=0.0379E60^0.6・・・(2)
　　　　注　E20,E60は20W電球、60W電球にかかる電圧

　(2)式の中央と右辺から
　　　E20/E60=6.24　・・・(3)
　　　(20W電球にかかる電圧の方がはるかに大きいことに注目）

　E20+E60=100Vであることから、
　　　E20=86.2V
　　　E60=13.8V

　それぞれのW数は、
　　　W20=86.2Vx(0.0162x86.2^0.6)A=15.8W
　　　W60=13.8Vx(0.0379x13.8^0.6)A=2.53W　(END)

更に補足しますと、
20W電球は60W電球より細いフィラメントを使っていると考えられますから、その表面積は60Wのフィラメントより小さく、従って熱放散も悪いのでW数比例よりも更に高温になり、その結果明るさはW比例以上に明るくなると考えられます。

参考URL：

http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/StefanBoltzmanLaw/

お礼

お礼が遅くなりました。
私は単純に電球の明るさと一言で言ってしまいましたが、そもそも電球の明るさは「電球の消費電力」に由来すると考えてよいのでしょうか？
教えていただいた法則を見ましたが、電球を理解するのにこのような物理法則があったとは知りませんでした。非常に参考になりました。

回答No.6

soramist

ANo.5です。

元々は「消費電力」に起因するわけですが、回答を書いていてそれだけではないことに気が付いたので、補足の形で付け加えたわけです。

つまり、「同じW数でも熱放散の条件によって明るさは違う」わけです。

熱放散が良ければ（フィラメントの）温度はあまり上がらないので光は暗く、熱放散が悪ければ温度が高くなるので「ステファン・ボルツマンの４乗則」に従って、急激に明るくなるでしょう。

しかし、「明るさ」という問題は放射エネルギーの問題だけでなく、人の視感度特性の問題も絡んできますので、大変複雑な問題になります。

もっと書きたいこともありますが、話が混乱するので今回はここまでにしておきたいと思います。

お礼

電球の明るさには本当にさまざまなファクターが関係しているのですね！丁寧に教えていただき、ありがとうございました。また、お世話になる機会があれば指導よろしくお願いします。

回答No.4

foobar

＃３の回答に関連して、
電球のフィラメントは高温になるので、電気抵抗の温度依存性が顕著に現れます。（点灯していないときの電気抵抗はかなり低くなっています）
で、同じ電球Ａ，Ｂを直列につないで、何かの要因で、Ａの抵抗が若干高いと、
Ａの消費電力大→発熱大→温度上昇大→電気抵抗増加
で、直列回路全体の抵抗大→電流低下→Ｂの消費電力低下
という具合に、Ａ、Ｂの電気抵抗の開きが大きくなり、消費電力のアンバランスが出てしまいます。
こういうのが一因かと。

６０Ｗと２０Ｗの電球の場合も、これと類似なことが起きて、
定格ワット数から計算した値以上の消費電力の開きが出ているかと思います。

回答No.3

hakkoichiu

No.1のご回答で質問は理論的に解決すると思います。

余談です。
暇な時に面白半分で、１００Wの白熱球２個を１００Vの電灯線で直列に繋いだことがあります。　　机上の学問とは違って、電源から近い（往路）方のは明るく遠い（復路に近い）方はフィラメントがかすかに赤くなった程度で殆ど光らなかったのを覚えています。　　どうしてだか見当がつきません。
（便乗で違反でしょうが、何方かこれを分かり易く説明戴ければ幸甚です。）

蛇足でした。

回答No.2

Cupper

オームの法則
　E=I・R
ワット（電力量）の計算式
　W=V・I
直列に並んだ２つの抵抗の合成抵抗の求め方
　Ro=R1+R2

これだけあれば、たぶん自力で導き出せるはずです。
分からない場合は、どこが分からないのかを補足で書いてください。

回答No.1

saru_1234

質問の理由は何でしょうか？

宿題ならお答えできませんので。