中学受験における数学先取りの弊害

質問

よろしくお願いします。

中学校受験の時に鶴亀算を使わないといけない問題で
二次方程式で解いてはいけません。
（答えだけ出す問題ではokでも式を書くならアウト）

●これは小学生が二次方程式を知っているという事は鶴亀算を考える妨げになるから二次方程式を知らない方が良いと思われますか？

●上記以外に中学校以降の内容を知っている事によって中学受験に弊害（？）がある内容を教えて下さい。
（鶴亀算のように式を書くならアウトなのも含めお願いします。）

回答No.4

mark-wada · ベストアンサー

こちらの質問のNo.5で答えている者です。
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=1610477
難しい問題ですね。

ずいぶん昔に私が中学受験勉強したときには、
独立系の進学塾で、「連立方程式の解き方も」
教えられました。

もちろん、鶴亀算に代表されるような「算数の解き方で」
解いていくのが正解です。

しかし、連立方程式を知っていることで、

1　鶴亀算の解き方がさらによく納得できたり、
2　検算ができたりしました。

つい連立方程式を使ってしまい、鶴亀算を使いこなせなくてマイナスになる、ということはありませんでした。
少なくとも私個人にはプラスだった、と思います。

しかし、これは個人差ですねえ。質問者さんご懸念の通り、
論理や解法を納得するまで考えず、教えられた「解き方」だけを
当てはめていく子どもの場合、連立方程式を教えてしまうことが
かえってマイナスになる場合もありえる、と思います。

現在の中学受験塾でも、あまり教えられていませんよね。

正直、生徒の学習観や学力レベルを見て判断するべきだと、思います。

ただ、中学受験という目的から離れて、長い目で見た学力観でいえば、高学力の小学生に「数学」を教えていくのは悪くない、とは思います。過去質問のNo.3↓
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=1726202

また、質問の2点目ですが、「明らかに弊害がある」というのは、ちょっと思い浮かばないですねえ。
逆に私の体験でも、「化学式」(NaOH)も知らないのに、「物質の名前」（水酸化ナトリウム）だけ丸暗記していったのは非常にムダが多かったと思います。化学式を教えてもらえばよかったのに、と感じています。ただこれも、生徒が「余裕があれば」教えればよい、というレベルでしょう。

お礼

ありがとうございます。

ただただ参考にさせて頂きますという内容です。
感謝しきりです。
過去質問もじっくりと拝見しました。
おぉっと思いました。

是非是非教えて下さい！
連立方程式と鶴亀算の組み合わせ以外に、何か「数学を知っていたら別の解き方で答えは出る」というのをご存知でしたら教えて下さい。
（他にも●●算とかありますよね。）
これがすごく知りたいのです。
無いなら「無い」と言って頂ければありがたいです。

回答No.9

overtone

No.7です。

補足要求させて戴きます。
（質問者さんが 小学生だったら 補足回答なしでよろしいです。ごめんなさいね。）
===================================
>はい。そうです。
>式を書かないといけない場合、小学校で教わる範囲でないといくら答えが合っていても正解とされません。

とのことですが、どこの中学校の入試でそうでしょうか？「噂レベル」でなく 学校説明会で説明があった、入試要綱に記述してあるなどで 教えてください。

「塾の講師が言っている」では、事実とするには不十分と考えます。推測の域を出ていませんが・・・。

お礼

ありがとうございます。

No.６様の冒頭の第一行目と同じです。

補足

No.６様の冒頭の第一行目をお読み下さい。
また、No.１～No.６までのご回答を全てお読み下さればお分かりと思いますが、どのご投稿もそれを前提にご回答下さってますよ。

No.６様の冒頭第一行目について議論する気はありません。それはそうなんだと受け入れて下さってる方からのご回答をお待ちしております。

この前提をご存知無いという事は、中学受験についてあまりご存知無いのだろうなと思いますが。。。。

回答No.8

tanktan

少なくともある程度のレベルの学校ならしっかりした解き方で答えがあっていればアウトにはならない（採点をするのは、一般的には、数学の教師であり、算数の教師ではないので入試で方程式を使ってもまったく問題ない）と聞いてますが、本当でしょうか？
アウトになるのは一体どちらの中学校ですか？

個人的にはそんな変な中学を受験する価値があるのかも疑問ですが・・

連立方程式知らないで中学受験する人っているのでしょうか？どこの塾でも少なくともその考え方を教えているのではないですか？

お礼

ありがとうございます。

連立方程式を知ってる、知ってないではなく、連立方程式式で書いたらアウトというのを前提の質問です。

中学受験は小学校の内容の範囲で問題を出すというのが基本のはずです。

逆に中学受験で連立方程式の式をバッチリと書いて正解になる中学を教えて欲しい位です。

回答No.7

overtone

なんだかわかんないけどぉ。

中学入試で面積を算出するのに、積分を使ったらアウトなのだろうか？
（入試採点する学校側の入試要綱などに記述されていないと思いますが。）

ところで　弊害って何？
記述式の算数入試で得点できないってことでしょうか？

ほかには、
ニュートン算
とか？
（こどもがやってたです。最初見たときは、「ニュートン近似」かと思って　中学入試もここまできたか　と思いましたが　違ってました。ガックシ。）

そうそう　こども（小６）には、多元１次など教えちゃってますけど（勝手に兄の教科書を見て理解している）も、「入試では使い分けろよ」とは　言ってますが。まぁ　本人も合格したいので、そこんとこは　要領いいみたいです。なので　弊害はありませんが・・・。

ただね、数式化して単純化せずに解くこと、数を肌で感じることは重要なのには同感です。
問題解きながら、鶴と亀が見えたり　道をあるっているA君とB君が見えたり　水を吐き出しているポンプが見えたり「量」として　捉えられる感覚は　大人になってもなくしたくないです。何のために　その式を解くのかの目的が見えなくなったら　おしまいです。

お礼

ありがとうございます。

＞中学入試で面積を算出するのに、積分を使ったらアウトなのだろうか？
（入試採点する学校側の入試要綱などに記述されていないと思いますが。）

式を書く場合、幾ら答えが合っていてもアウトです。

＞ところで　弊害って何？
＞記述式の算数入試で得点できないってことでしょうか？

はい。そうです。
式を書かないといけない場合、小学校で教わる範囲でないといくら答えが合っていても正解とされません。

回答No.6

mibobo

中学受験は、方程式を使わないで解くのが原則になっています。
理由は、新旧課程とも小学校で教える内容に方程式が入っていないからです。

だからと言って方程式を塾が教えないとは、限りません。

子供によっては、方程式を教えることにより、その問題の解法が理解できるからです。

もっと簡単に言うと、問題の解き方を小学生の方法で教えても理解できないが、方程式で解く方法を教えると理解できた。次に前に戻って小学生の解法を教えると今度は、理解できる子がいる。

方程式は、物事を単純化するので理解し易い。

実際の試験ですが、学校によっては答えしか見ませんが、計算課程も評価する学校があります。方程式で解くと０点という学校もあるようです。

昨年の進学レーダーに採点方法が学校別に出ていたと記憶しています。興味があれば参考に確認してください。

最後に、つるかめ算は、２次方程式では無く、連立２元１次方程式で解く問題だと思います。

お礼

ありがとうございます。

＞最後に、つるかめ算は、２次方程式では無く、連立２元１次方程式で解く問題だと思います。

No.１のお礼欄にて既に訂正させて頂いております。
間違えて申し訳ありませんでした。

回答No.5

mark-wada

No.4です。

>何か「数学を知っていたら別の解き方で答えは出る」というのをご存知でしたら教えて下さい。

とのことですが、小学校算数で●●算と名前が付いているもの
旅人算、流水算、時計算、etc.
は、ほとんど数学の方程式でも解けるのではありませんか？

お礼

何度もありがとうございます。

説明不足で申し訳ありません。

１次方程式は中学生の内容ですが、１次方程式は中学入試でも使って良かったと思います。

旅人算、流水算、時計算を方程式で解くならば連立方程式なのでしょうか？（連立方程式ならアウト）
それとも１次方程式なのでしょうか？（１次方程式ならセーフ）

もしも旅人算、流水算、時計算が１次方程式ならばやはり、弊害があるのは鶴亀算だけかな？と思うのですが・・・そこが凄く知りたいんです。
教えて下さい。
お願いします。

回答No.3

hirotoma

答えになっていないかもしれませんが・・

中学受験真っ最中の息子がいます。
この秋より、いろいろな学校の説明会に出席しています。
そこで算数の入試問題を作っているという数学の先生から聞いたことですが、
「算数と数学は別の教科といって良いほど違うものです。算数のテストですから、算数の解き方で解いて下さい。鶴亀算で解いた方が、連立方程式で解くよりも計算しやすい数字にします。」
ということでした。　

ですから、うちでは連立方程式は教えません。
算数の○○算って独特の考え方ですよね。線分図や表を作成しないと分からないものも多いです。
これは小学校でも、中学校でも習う事はありません。
だからこそ今、受験を機会に勉強できる事は幸せで、後々学力の底力になるような気がします。
このことは私自身が大昔に中学受験を経験したことからも言える事です。
ご参考までに。

お礼

ありがとうございます。

鶴亀算の場合ですが、
●まず鶴亀算だと気付く事自体が難しい。
●鶴亀算自体の解き方が他の問題に比べて難しい。

という２点があると思います。
それを踏まえると、計算しにくくても連立方程式で解く方が楽というのはありえるわけです。
（というのは、答えは大抵整数になるわけだし、連立方程式を解く位の子は分数のややこしい計算もバッチリなわけで、鶴亀算で図や表を書いてウンウンうなるよりはマシという場合もあると思います）

ですが、それもこれも式を書かないといけないならばアウトなわけで。

とすると、「連立方程式だと思ったら鶴亀算と思え」とまず鶴亀算である事にピンと来させ、鶴亀算でした後に連立方程式で答え合わせをして安心。
みたいなのはどうかなぁと思ったりもしますが・・・
（これは私が中学受験をした後、中学で連立方程式を知った時に思った事です。でも、それは中学で思った事で実際に中学受験時に知っていたら弊害があったか分かりません。）

でも、連立方程式を知る事はもう鶴亀算の考えをする事自体、思考がストップしちゃうのか・・・だったら弊害があるわけです。
そこが知りたいです。

hirotomaさんのお子さんの塾の先生は、連立方程式以外に、「数学を知っていても算数の解き方で解いて下さい」と仰られた内容はありますか？
鶴亀算と連立方程式しかピンと来なくて、その他にあるか是非知りたいのです。

ご存知ならば、どうぞよろしくお願いします。

補足

中学受験って子供だけじゃなくて親も一緒にという感じですよね。
親と子の思い出作りにもなると思います。
息子さんと頑張って下さい！！
（書き忘れてすみません）

後、下のお礼欄で「hirotamaさんのお子さんの塾の先生」と書きましたが、「算数の入試問題を作っているという数学の先生」の間違いです。すみません。
連立方程式と鶴亀算の組み合わせ以外で何かご存知でしたらお願いします。

回答No.2

fieldlease

補足です。

>知らなかったら何とか解こうとするけれど、知っていたら答えだけは分かってるからプロセスを考える弊害にならないか。

答えを解くというプロセス、手段をどのようにし、何を使うかという点にあって複数持っていることは素晴らしいことだと思います。
しかしながら、すべての場合において連立方程式を使用して解答する、ということしかもっていないと、
実際の受験の際に過程の式を記入する場合には弊害かと思いますが、いかがでしょう。

また、○○算のすべてにおいて、連立方程式の考え方を含んでいるので、その思考を持っていることは損ではないと思います。
（連立）方程式の肝は何を不定係数（いわゆるｘ、ｙ）とおくかにあるので。

お礼

補足をありがとうございました。

解き方を複数知っていて、それをその時に応じて使いわける事が出来るお子さんは、その時点ですでに相当出来るお子さんですよね。
う～ん・・・それが出来る子と出来ない子の違いって何でしょう。

回答No.1

fieldlease

少し前にいわゆる塾講師を行っていた経験よりお話いたします。

まず前者の回答ですが、知っていることは悪いことだとは思いません。
しかしながら、二次方程式までに行くには、文字の表記法、√の概念、を始めとした前提が不可欠なので
それを飛ばして知ることは「後々の」弊害になりかねません。
それは、「やりかたはわかっているからプロセスは無視」という解釈がうまれがちな点です。

２点目の回答ですが、１点目と同じように知っていることは悪いことだとは思いません。
受験についての弊害は式を記入する問題の場合、解答はわかるがそれを記入できないことにつきるでしょう。
その場合、たとえ解答が合っていても零点です。

意欲・力量とも大変お持ちでうらやましい限りです。しかしながら、受験という場所では、その場所でのルールに従った方がよろしいでしょう。

お礼

早速ありがとうございます。

すみません！
間違えました。

鶴亀算は、二次方程式ではなく連立方程式の間違いです！
だから√は全く関係無いです！！
すみません。

連立方程式は小学生でもちょっと出来る子ならば充分理解出来る内容ではありますよね・・・
だからこそ教えてよいものかと思って質問しました。

＞受験についての弊害は式を記入する問題の場合、解答はわかるがそれを記入できないことにつきるでしょう。
＞その場合、たとえ解答が合っていても零点です。

はい。そうですよね。
だったら知らない方が良いという事にはなりませんでしょうか？
知らなかったら何とか解こうとするけれど、知っていたら答えだけは分かってるからプロセスを考える弊害にならないか。
それが知りたいのです。

再度ご意見があればお願いします。