そもそも4次元って？

質問

どういった定義なのでしょうか。
1～3次元はイメージつきますが、
4次元はいまいちイメージがつきません。
くだらない質問で申し訳御座いません。

回答No.13

apple-man · ベストアンサー

>ただ、他の回答者様が言われている4次元の影が3次元っていうのがイメージできません。

見たことないわけですから、イメージできなくて当然です。
（天才数学者ならイメージできているのかもしれませんが）

＞3次元の影は2次元っていうのはイメージできます。
微分すれば次元が1つおちるということでしょうが、

　微分とは違うと思います。微分した結果がその図形や
関数の影にはなっていないからです。

　イメージはできないので、理屈で考えるしかなくなり
ますが、図形の断面を見るという行為が、次元を
落としてみることになります。（他の方の回答にもありますが）

　切り方にもよりますが、球（３次元）の断面は、円（２次元）、
円を切断すると線（１次元）、線を切ると点（０次元）に
なります。
　ここで言っている次元というのは、その図形上の１点を
示すのに最低限必要な★直行ベクトルの数を言って
います。
　円は互いに直行する、Ｘ，Ｙといった直行ベクトル
の座標（いわゆるＸＹ座標）上に表すことができます。
　球も同様に、互いに直行するＸ，Ｙ、Ｚの３つベクトル
で表現できる空間に描くことができます。

　円も球も、特定の中心から一定の距離（半径）内に
点が集まった集合で、この条件で４次元空間に
図形を書けば、４次元（超）球体になります。

　何がイメージするのに難しいかと言うと、
まず互いに直行するＸ，Ｙ、Ｚ，Ｗといった
４つの直行座標が、直感的に描けないことです。

　描けなくても、数学的には定義できます。
ＸＹＺＷの４つのベクトルは、一次独立、
内積がゼロだとすればいいんです。

　単純に微分と違うところは、積分といった数学的に反対の行為で
もとの図形が復元できないところです。

　断面が円だと言っても、それは球の断面かも
しれないし、円柱の断面かもしれないんです。

　このような問題は、実際の物理学の問題でも起きていて、
例えば電子という粒子（球体）は、もっと高い次元から
見たときでも、球体なのだろうか？というものがあり、
それに対して現代物理学では、３次元で粒子として
観測されているものは、もっと高い次元に存在する
ヒモの断面かもしれないとしています。
これを超弦理論と言います。

　一応高校の数学の範囲で答えたつもりですが、
ベクトルや内積が分からないと意味不明な説明に
なっているかと思います。

回答No.2

N64

イメージは、誰にもできないのです。
しかし、数式で表すことができ、正確に解析することができます。
4次元でも10次元でも26次元でも。

回答No.1

shippo

4次元は3次元の世界に時間軸を入れた考え方だと思います。
例えば、3次元を立方体とした場合、その立方体が動いているという連続したものが4次元なのではないでしょうか。3次元だけだと立方体があるだけですからね。