締切済み 和集合と積集合 2006/12/11 12:13 図を書けと言われたものの、描き方が解らず困っています。どなたか描き方を教えて頂けないでしょうか。 1.Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） 2.（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ） 3.Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 noname#22799 2006/12/11 12:46 回答No.1 和集合 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E9%9B%86%E5%90%88 積集合 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E9%9B%86%E5%90%88 質問者 お礼 2006/12/11 17:47 返信有難う御座いました。紹介してもらったページを元に友人達と頭をつき合わせた結果、何とか解く事ができました。本当に有難う御座いました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 集合族の和集合や積集合を教えてください 松坂和夫の位相集合入門を読んでいます。 集合族自体の理解が危うく、19ページでその和集合や積集合の話なって完全に行き詰りました。 たとえばA={a,b}のべき集合の要素は、∅ ,{a} ,{b} , {a,b}ですが、 この４つは相異なりますからこれらの集合の積集合は無いと思います。 それに限らず一般にべき集合の要素は全て相異なるのでしょうから、集合族の積集合を考えても無意味に思います。 ですが本では集合族の和集合や積集合に言及されていることから、すでに理解が追いついていないとお思いました。 実際に集合族の和集合や積集合とはどんなものか、具体例から説明してくださればありがたいです。 また、Xの要素xを変数として含む文章pについてその文章が真になり得ることを ∃x∈X(p)と書くと約束すると 集合族をSとしたときに、明らかにその和集合は∪S={x|∃A∈S(x∈A)}と書けるという風にかいてあったのですが、私には全然分かりません。∃A∈S(x∈A)という条件を自然な言葉に置き換えられません。集合族のある要素Aにxが含まれている?という条件を満たすxと強引に解釈してみても、これも真偽を確かめられる具体例も思いつかず理解できている気がしません。 これについても解説いただければ幸いです。 イデアルの和集合 Ｒは単位元１をもつ可換環。Ａ,Ｂ,ＣはＲのイデアルとする。 （１）Ａ∪ＢはＲのイデアルか。 （２）Ａ⊂Ｃ, Ｂ⊂Ｃとするとき、Ａ∪ＢとＣの包含関係を調べよ。 （１）はイデアルにならないと思いますが、特別な場合はイデアルになりますよね。 Ａ＝ゼロイデアルとか、Ｂ＝Ｒでもイデアルですよね。 線形で、２つの部分空間Ｘ,ＹがあってＸ∪Ｙも部分空間になるとき、Ｘ⊆ＹかＸ⊇Ｙだと教わりました。 イデアルだと、Ａ∪ＢがイデアルとＡ⊆ＢかＡ⊇Ｂは同値ですか。 Ａ⊆ＢかＡ⊇Ｂは十分条件なのは明らかですが、必要条件かどうかがわかりません。 （２）は集合として考えればＡ∪Ｂ⊆Ｃだと思うのですが、イデアルなのでＡ∪Ｂ⊂Ｃかもしれないと思います。 Ｃの元の中にＡ∪Ｂの元でないものがあればいいのですが、なかなか思いつきません。 やはり真部分集合じゃなくて、部分集合までしか成り立たないのでしょうか。 積集合の求め方 エクセルを使った積集合の求め方を教えて頂けないでしょうか。 具体的には、A列とB列に下記のような語彙リストが記入されています。 A列 B列 dog cat cat rid fat fed got ted rid fight AとBの双方に含まれている語彙だけを抽出して、C列にリストアップさせたいと思っています。 ご存知の方、いらっしゃいましたら、ご教示下さい。 どうぞよろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 和の等しい３数の積の最大値 a+b＝６のとき、abが最大になるのはa=b=3だと思います。 a+b+c=９のとき、abcが最大になるのはa=b=c=3だと思います。 すべての場合でやってみれば分かるのですが、 証明はできるのでしょうか。 できるならばどのようにしたら良いのでしょうか。 よろしくお教えください。 部分集合、積集合の証明の問題です。 集合Xの部分集合A,Bと集合Yの部分集合Cについて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 （A－B）×C=A×C－B×C どうかお願いします。 和の法則、積の法則 再度質問させてください。 やはり×がひっかかります。 それで、和の法則と積の法則を学びなおしていたのですが、なんとなくわかったなあという感じです。 それで２つの問題の場合なんですが １つ目 A、B、C、D、E、F６人の中から４人を選ぶ決める方法は何通りありますか？ ４人選んで、その４人を並べる ６C４×４！この式の×がなんかひっかかるのです。 ２つ目 P組、Q組の生徒が５人ずついる。そのなからから４人の飼育員を選ぶ Q組の生徒から４人選ぶ P組は一通り、Qは５人から４人選ぶ １×５C４ これも×になっている Aという事柄、Bという事柄両方起こる場合は積の法則 Aという事柄、Bという事柄が同時に起こらない場合、和の法則 という解釈をしたのですが、 １つめの問題は４人選ぶことと、その４人並べることは同時に起こるものなのか？ これは樹形図とか書けるものなんですか？ ２つ目はなんとなくわかります。 よくわからなくなりましたが、一つ目の問題は同時に起こるものなのですか？ 教えてください。 集合の一意性 整数を元とする二つの集合Ａ、Ｂについて、 Ｂ、Ｃ、Ｄがgiven Ａ∩Ｂ＝Ｃ Ａ∪Ｂ＝Ｄ のときＡが一意に決まる、のはベン図を描いてみれば一目瞭然、の気がしますが、正しいでしょうか。 証明は、どのようにつければよいでしょうか。 二直線の和集合になることを示せ。 曲線 f(x、y)=y^2-ax^2-bx-c=0(a，ｂ、ｃは実数、a＞0）が特異点を持てば f(x、y)=0は二直線の和集合になることを示せ。 誰か教えて下さい。お願いします。 エクセル 2つの表の積和 表が3つあります 1つ目 横軸に4月、5月、6月・・・ 縦軸に製品A、製品B、製品C・・・ 月度の生産数量です 2つ目 横軸に部品a、部品b、部品c・・・ 縦軸に製品A、製品B、製品C・・・ 製品ごとに必要な部品数量表です 例えば製品Aには部品aが2個、部品bは0個、部品cは1個、というような表です 3つ目 横軸に4月、5月、6月・・・ 縦軸に部品a、部品b、部品c・・・ 1つ目、2つ目の表を利用し、各月ごとの部品生産数量の表を作成したいです 4月に必要な部品aは、製品Aが1個なら2個+製品Bが2個なら10個+・・・という表です 現在は1つ目と2つ目の表の◯×◯+△×△・・・とかなり長い数式になっていますが、ミスがあったり表を入れ替えると数式を組み直す必要があり、かなり面倒です こういった2つの表から同じ名前のものを探して掛け算、それを足し合わせる、と言った関数はありますでしょうか なお1つ目、2つ目の表の縦軸の製品順序は統一されていないです 三角関数 和積・積和のスマートな導き方は？ 和積・積和は暗記したくないので、今は導いて使用しています。 思考過程に無駄な箇所が無いか教えてください。 【１】 sinα＋sinβ ＝sin(A+B)＋sin(A-B) ＝sinAcosB＋cosAsinB＋sinAcosB－cosAsinB ＝2sinAcosB -----上記4行の思考過程------------------------------------ まず、sinα＋sinβを処理しなければならないとき、 ＝sin(A+B)＋sin(A-B)とします。理由はこれを省くとAとBって なんだったっけ？となってしまうので。そして、次に ＝sinAcosB＋cosAsinB＋sinAcosB－cosAsinB を書きます （実際は書いている最中に頭の中で答えが見えてくるのでこの 行は実際は半分くらい書いて次に進みます）。そして、 ＝2sinAcosB と書き、α＝A+B、β＝A-B から、A＝（α+β）/2、 B＝（α-β）/2を計算し、代入して、答えとします。 sinα±sinβ、cosα±cosβの４つはこの方法でやります。 【２】 また逆の作業である、積を和にするのを実際にやってみたのですが、 計算が煩雑になり、簡単な方法を見つけられませんでした。 積和において簡単な変換方法は無いのでしょうか？ありましたら 教えてください。 少しわかりにくいですが、質問は2点です。 【１】上記 sinα＋sinβ の変換方法に無駄が無いか、あるいは もっと良い方法があるか 【２】積を和にする良い変換方法が無いか、あるいは もっと良い方法があるか です。よろしくお願いします。 集合の個数の問題 1から112までの自然数。n(U)=112 3の倍数の個数n(A) 5の倍数n(B) 7の倍数n(C)とする とき (1) n(A∩B∩C)の値 (2) n(Aの否定∩Bの否定∩Cの否定)の値 記号表記入力わかりませんでした。 (3) n(A∪B)∩Cの否定)の値 (1)は 1 で正しいでしょうか。 割り算してベン図かいてみたのですが。 (2)も 図ですが、n(A∪B∪C)＝36+22+16-7-5-3+1=60 なので，112-60=52 となりました。 (1)(2)が正しいのかということと(3)はどうしたらいいのかを聞きたいです。 とりあえずは、 n(A∪B）＝36+22-7=51 AとC BとCの共通な数字を引いて 51-2-1-4=44 しかし？ またAだけAとBの共通Bだけと考え27+6+11=38ともしました。 この集合の意味も含めえて教えてください。 和積の公式を用いた不等式の証明 入試で頻出ではないと思うのですが 青チャート完璧にしたほうがいいとおもって この問題ききにきましたー。 三角形ＡＢＣにおいてsinA+sinB+sinC= 4cosA/2・cosB/2・cosC/2 を証明しなさい Ａ+Ｂ+Ｃ＝π なのでＣ=π-(A+B) cosC/2=cos(π/2 - (A+B)/2)=sin(A+B) である ゆえに2sin(A+B)/2・cos(A-B)+sin2・(A+B)/2 =2sin(A+B)/2(cos(A-B)/2 ＋ cos(A+B)/2) =2cosC/2・2cosA/2・cos(-B/2) =4cosA/2・cosB/2・cosC/2 というのが回答 最後の下から三番目の式以降がわかりません。 どういった変形をしているのか。 アドバイスまってます。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム アレフ０とアレフ１の和集合、、、 無限集合における確率に関して疑問が生じましたので、質問させてください。 集合Ａをアレフ０の無限集合とする。 集合Ｂをアレフ１の無限集合とする。 集合Ａと集合Ｂの積集合は空集合である。 集合Ｃを集合Ａと集合Ｂの和集合とする。 質問１：任意に選んだ「集合Ｃの要素」が、集合Ｂの要素である確率を求めることができますか？ 質問２：求めることが出来る場合、その確率は１ですか、1/2ですか、それともその他の確率ですか？ （蛇足） 質問３：上記の定義を変更し、集合Ａ、集合Ｂの濃度が同じだった場合、集合Ｃから選んだ任意の要素が集合Ｂの要素である確率は1/2と考えてよいでしょうか？ この等式を集合演算の性質を用いて示すにはどうすればよいでしょうか。また この等式を集合演算の性質を用いて示すにはどうすればよいでしょうか。また、ベン図はどのようになりますか？ （１）A－（B∪C）＝（AーB）∩（AーC） （２）Aー（B∩C）＝（AーB）∪（AーC） （３）（￢A∪B）∪（A∪￢B）＝（A∩B）∪（￢A∩￢B） （４）（￢A∩B）∪（A∩￢B）＝（A∪B）∩（￢A∪￢B） 集合の問題で、 U={a,b,c,d}の2つの部分集合A,Bをもとにして、 補集合、和集合、共通集合、これら6集合が互いに、 異なるようなA,Bの条件を説明し、例をしめせ。上記 6集合を要素とする集合Pを考え、例に対して、集合P をUの要素a,b,c,dで表現せよ、 という問題がでたのですが、 6集合というのは、 ￢A ￢B （A∧B） （A∨B） ￢（A∧B） ￢（A∨B） の要素があって、そして、問題 はそれぞれの要素がちがえばいいのしょうか？ ￢A ={c,d} ￢B ={a,d} （A∧B）={b} （A∨B）={a,b,c} ￢（A∧B）={a,c,d} ￢（A∨B）={d} のように。 そして、ベン図をもちいて、でっかい四角Pの 中に、〇を2つ書いて上の集合にあてはまるように 要素を描けばいいのでしょうか？ どうでしょうか？ 集合です 1.1{x}≠{0,1}を示せ。 1.2{a,b,c}={0,1}のとき a=b≠cまたはa≠b=cまたはa=c≠bのいずれかであることを示せ の問題なのですがどのように示せば良いかがわかりません！助けてください！ 行列の積 4x4のミュラー行列２つの積をするプログラムで以下のような計算があります。 c11 = ( a11*b11 + a12*b21 - a13*b31 - a14*b41) c12 = ( a11*b12 + a12*b22 - a13*b32 - a14*b42) c13 = ( a11*b13 + a12*b23 + a13*b33 + a14*b43) c14 = ( a11*b14 + a12*b24 + a13*b34 + a14*b44) c21 = ( a21*b11 + a22*b21 - a23*b31 - a24*b41) c22 = ( a21*b12 + a22*b22 - a23*b32 - a24*b42) c23 = ( a21*b13 + a22*b23 + a23*b33 + a24*b43) c24 = ( a21*b14 + a22*b24 + a23*b34 + a24*b44) c31 = ( a31*b11 + a32*b21 + a33*b31 + a34*b41) c32 = ( a31*b12 + a32*b22 + a33*b32 + a34*b42) c33 = (-a31*b13 - a32*b23 + a33*b33 + a34*b43) c34 = (-a31*b14 - a32*b24 + a33*b34 + a34*b44) c41 = ( a41*b11 + a42*b21 + a43*b31 + a44*b41) c42 = ( a41*b12 + a42*b22 + a43*b32 + a44*b42) c43 = (-a41*b13 - a42*b23 + a43*b33 + a44*b43) c44 = (-a41*b14 - a42*b24 + a43*b34 + a44*b44) 普通の行列の積なら、要素の掛け算はすべて"+"となると思うのですが、"-"がつく部分があり、よくわかっておりません。 複素行列の場合にこうなるのでしょうか? あるいはミュラー行列特有の計算なのでしょうか? 離散数学の集合の問題について 離散数学の集合の問題について教えてください。 A=｛1,3,5,7｝ , B=｛2,3,4,5｝ , C=｛φ,<1,2>,3,｛4,5｝｝とし、全体集合UはAとBとCの和集合とする。 A∩B= B×C= (B-A)∪(A-B)= ～A∩B= こういう問題なんですが A∩Bの答えは{3}なのか{3,5}なのかがわかりません。 また他の3つの問題についてはベン図を書いてみたのですがC=｛φ,<1,2>,3,｛4,5｝｝の<1,2>と｛4,5}の部分が理解できず解けません。 ヒントでもなんでもいいので教えてください。 よろしくお願いします。 空集合∩A=空集合 空集合∩A=空集合 A∩B⊂A,A∩B⊂B A⊂B⇔A∩B=A これらを証明せよ。って問題なんですがどなたかわかりませんか？ これって図を書いてここですよって感じではダメなんですか？それならすぐできるんですが、いつか数学で図は証明にならないとか聞いたことがあって・・・ どなたかお願いします。 ３つの集合の要素の個数 100人の生徒に３つの問題ABCを出題したところ、 Aが解けた生徒は90人、Bが解けた生徒は75人、 Cが解けた生徒は60人で、AとBが解けた生徒は68人、 BとCが解けた生徒は38人、AとCが解けた生徒は55人で、 ３題とも解けなかった生徒は１人であった。 ３題すべて解けた生徒は何人か。また３題のうち、 2題のみが解けた生徒は何人か。 図はかけたのですが、計算のやりかたが分からないので お願いします！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
返信有難う御座いました。紹介してもらったページを元に友人達と頭をつき合わせた結果、何とか解く事ができました。本当に有難う御座いました。