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dy/dx・dxは置換積分を使ってdy？
次の微分方程式を解け 2yy'=1 とありました。解答は -------------------------------- 2y・dy/dx=1の両辺をｘで微分して ∫2y (dy/dx) dx=∫dx 置換積分法により ∫2y dy=∫dx ゆえに y^2=x+C （Cは任意定数） -------------------------------- となっています。ここで疑問に思ったのが ”置換積分法により”という箇所です。 これはdy/dx・dxを”約分して”dyにしてはならず、 ”置換積分法により”dyにしなくてはならない、 ということが言いたいのだと解釈しました。 疑問１． そこで、ここにおける”置換積分”とは具体的には どのような作業を指すのでしょうか？ 疑問２． 以下は全て同じことを表現したいと意図している のですが、誤解を招くことはないでしょうか？ 2y・dy/dx・dx 2y (dy/dx)・dx 2y dy/dx dx 2ydy/dx dx 2y*dy/dx*dx 2yとdyの間に半角スペースを入れた方がよいか ・と*と半角スペースどれが妥当か dy/dxは（）でくくるべきか などなどです。
- okwave1988
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- akitaken
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回答No.1
置換積分とかは良く分りませんが、私の使う解法を。 2y・dy/dx=1 両辺にdxをかけて 2y・dy=dx 両辺積分して ∫2ydy=∫dx y^2+C1=x+C2 よって y^2=x+C3
質問者
お礼
＞両辺にdxをかけて これをしちゃまずいと思ったので質問してみました。 解法は参考にさせていただきます。このように１００％ 四則演算が常に通用するならよいのですが。 回答ありがとうございました。
お礼
まず、置換積分というものを勘違いしていました。 自分は ∫x√(x+3)dx というような問題のときに √(x+3)=t とおく、というようなものを置換積分 だと思っていました。参考書を見直したところ、 確かに2度（2周）通過したはずですが、他の方法（？） で解けてしまったようで、置換積分についての 理解は無意識に飛ばしていたようです。 つまり今回のミスは、置換積分を理解していた 気になっていたという勘違いからでした。 今、参考書を見ながら考えてみたのですが、 たしかに、当てはめればそうなる。でも、これって そんなにすごい知識なの？って感じです。イマイチ この概念の必要性みたいなものが見えてきません。 少し類題解いて考えて見ます。 回答ありがとうございました。